Question

Quanto vale a equacao exponencial 2x^2-x = 1

Answer 1

Tratá-se de uma equação exponencial, para resolvê-lá, você precisará aplicar artifícios da potenciação, vamos por partes:

$2x^{2-x} = 1$ lembre-se que na divisão de potências de bases iguais, conserva-se a base e subtrai os expoente, então $2x^{2-x} = 1$ é o mesmo que $\frac{(2x)^2}{(2x)^x}$, ficando assim:

$\frac{(2x)^2}{(2x)^x} = 1 \\ \\ (2x)^2 = (2x)^x x = 2$

Agora que temos o valor de x voltamos a equação inicial e testamos:

$\frac{(2x)^2}{(2x)^2} = 1$
$1 =1$ (verdadeiro)

Portanto, a raiz da equação exponencial $2x^{2-x} = 1$ é x = 2
(OBS: Note que antes de eu tirar o MMC, já dava para notar que x só pudia ser 2, já que (2x)^2 dividido por (2x)^2 é 1)

Espero ter ajudado!