Question

Ajudinha pfv Determine o perímetro e a classificação quanto as medidas dos lados do triângulo cujos vértices são os pontos A(1, 5), B(-2, 1) e C(4, 1). * P = 16; isósceles P = 10 + √2, isósceles P = 25; equilátero P = 11, escaleno P = 30; isósceles

Answer 1

Como não sabemos o valor das medidas dos lados desse triângulo, teremos que calcular a distância entre cada um desses pontos e essa mesma distância servirá como o lado.

A fórmula usada em sua forma genérica será dada por:

$\sf D_{} = \sqrt{(x-x_0)^{2} + (y - y_0)^{2}}</p><p>$

• Distância (A,B):

$\sf A(1, 5) \rightarrow x_a = 1 \: \: \: \: \: \: y_a = 5 \\ \sf B(-2, 1) \rightarrow x_b = - 2 \: \: \: y_b = 1$

Substituindo na fórmula:

$\sf D_{a,b} = \sqrt{(x_b-x_a)^{2} + (y_b - y_a)^{2}} \\ \sf D_{a,b} = \sqrt{( - 2 - 1) {}^{2} + (1 - 5) {}^{2} } \\ \sf D_{a,b} = \sqrt{ ( - 3) {}^{2} + ( - 4) {}^{2} } \\ \sf D_{a,b} = \sqrt{9 + 16} \\ \sf D_{a,b} = \sqrt{25} \\ \boxed{ \sf D_{a,b} = 5 \: u.c}$

• Distância (B,C):

$\begin{cases}\sf \sf B(-2, 1) \rightarrow x_b = - 2 \: \: \: y_b = 1 \\ \sf C(4, 1) \rightarrow x_c = 4 \: \: \: \: y_c = 1 \end{cases}$

Substituindo:

$\sf D_{a,b} = \sqrt{(x_c-x_b)^{2} + (y_c - y_b \: )^{2}} \\ \sf D_{a,b} = \sqrt{( 4-( - 2)) {}^{2} + (1 - 1) {}^{2} } \\ \sf D_{a,b} = \sqrt{ ( 6) {}^{2} + ( 0 ) {}^{2} } \\ \sf D_{a,b} = \sqrt{36} \\ \sf \boxed{ \sf D_{a,b} = 6 \: u.c}$

• Distância (A,C):

$\sf A(1, 5) \rightarrow x_a = 1 \: \: \: \: \: \: y_a = 5 \\ \sf C(4, 1) \rightarrow x_c = 4\: \: \: \: \: y_c = 1$

Substituindo:

$\sf D_{a,b} = \sqrt{(x_c-x_a)^{2} + (y_c - y_a \: )^{2}} \\ \sf D_{a,b} = \sqrt{( 4 - 1) {}^{2} + (1 - 5) {}^{2} } \\ \sf D_{a,b} = \sqrt{ ( 3) {}^{2} + ( - 4 ) {}^{2} } \\ \sf D_{a,b} = \sqrt{9 + 16} \\ \sf D_{a,b} = \sqrt{25} \\ \sf \boxed{ \sf D_{a,b} = 5 \: u.c}$

Portanto temos que os lados desse triângulo são 5, 6 e 5, logo podemos dizer que esse triângulo é isósceles pelo motivo de ter dois lados iguais e o perímetro é a soma de todas essas medidas:

$\sf Per\acute{i}metro = 5 + 6 + 5 \\ \boxed{\sf Per\acute{i}metro = 16 \: u.c} \sf\rightarrow is \acute{o}sceles$

Espero ter ajudado