Question

Me ajudem por favor, estou com muita duvida nessa matéria e quero pegar uma base para tentar entende-la. Uma pessoa de 1,76 m de altura, do chão até seus olhos, avistou o topo de um poste sob um ângulo de 63 0 . Sabendo-se que o poste media 14,8 m de altura, calcule a distância dessa pessoa até o poste.

Answer 1

Esta questão trata de triângulos retângulos e, assim, é essencial que se faça o desenho da situação descrita no texto para a melhor compreensão.

Para acompanhar, considere o desenho anexado à resolução.

Como o triangulo (verde) é retângulo, ou seja, possui um angulo reto (90°), podemos utilizar as relações de seno, cosseno e tangente para determinar o valor da distancia "d".

Temos o valor do cateto oposto ao angulo de 63°, o cateto de medida 13,04 metros e queremos saber o valor de "d", o cateto adjacente ao angulo de 63°.

Assim, vamos utilizar a relação da tangente:

$tg(\theta)~=~\dfrac{Cateto~Oposto}{Cateto~Adjacente}\\\\\\tg(63^\circ)~=~\dfrac{13,04}{d}~~~~~~~~\rightarrow~tg(63^\circ)\approx1,9626\\\\\\1,9626~\approx~\dfrac{13,04}{d}\\\\\\d~\approx~\dfrac{13,04}{1,9626}\\\\\\\boxed{d~\approx~6,64~metros}$