Question

TIVIDADE 3 - Considere os polinômios: P1(x) = ax5 – 11x4 – 2x3 + 7x2 + bx + d e P2(x) = bx5 + bx4 + cx3 – 2x3 + 7x2 – x + d a) Determine os valores de a, b e c, de modo que os polinômios sejam idênticos. b) Calcule o valor de d, sabendo que –1 é raiz da equação P1(x) = 0.

Answer 1

Para que dois polinômios sejam idênticos, todos os seus termos devem ser exatamente iguais.

a) Queremos então que:

$P_1(x) = P_2(x)\\\\ax^5 - 11x^4 - 2x^3 + 7x^2 + bx + d = bx^5 + bx^4 + cx^3 - 2x^3 + 7x^2 - x + d$

Para que:

ax⁵ = bx⁵ → a = b

-11x⁴ = bx⁴ → b = - 11

-2x³ = cx³ → c = -2

bx = - x → b = -1

No seu exercício há um conflito, pois achamos dois valores de b diferentes. Confira seu enunciado. Para resolver o item b, estarei assumindo que:

a = -1, b = -11 e c = -2

b) Se - 1 é uma raiz da equação, temos que quando colocamos este valor no lugar de x, encontramos zero como resultado. Então o valor de d será:

-(-1)⁵ - 11(-1)⁴ - 2(-1)³ + 7(-1)² - 11(-1) + d = 0

1 - 11 + 2 + 7 + 11 + d = 0

10 + d = 0

d = - 10

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