Respostas
Resposta:
-49/4
Explicação passo-a-passo:
f(x) = x² + 5x - 6
a = 1
b = 5
c = -6
Δ = b² - 4ac
Δ = 5² - 4 · 1 · (-6)
Δ = 25+24
Δ = 49
x = -b/2a = -5/2
y = -Δ/4a = -49/4
valor minimo é -49/4
UMA OUTRA FORMA DE FAZER É:
f(x) = x² + 5x - 6
f'(x) = 2x + 5
f²(x) = 2x
Como f²(x) > 0, a raiz de f'(x) é um ponto mínimo. Assim, temos:
raiz de f'(x):
2x + 5 = 0
2x = -5
x = -5/2
f(-5/2) = (-5/2)² + 5·(-5/2) - 6
f(-5/2) = 25/4 - 25/2 - 6
f(-5/2) = 25/4 - 50/4 - 24/4
f(-5/2) = (25-50-24)/4
f(-5/2) = -49/4
o ponto mínimo fica em x = -5/2 e y = -49/4, logo: valor minimo é -49/4
Explicação passo-a-passo:
Pode-se escrever uma função quadrática na forma a(x-h)²+k em que a é o coeficiente de x², x=h é o eixo de simetria da função e k=f(h) é o mínimo (se a>0) ou máximo da função (se a<0)
Neste caso:
a=1>0, logo k=f(h) é o mínimo da função
Tens pelo menos duas formas de resolução (a 2 é mais simples):
Forma 1:
f(x)=x²+5x-6=
(x²+5x+25/4)-25/4 -6=
(x+5/2)²- 25/4 - 24/4=
(x+5/2)²- 49/4 (já está na forma a(x-h)²+k
logo o mínimo absoluto é -49/4
Forma 2:
f(x)=-6 (iguala-se a função ao termo independente, -6 neste caso)
x²+5x-6=-6
x²+5x=0
x(x+5)=0
x=0 ou x=5
h é o ponto médio de 0 e 5 (porque são abcissas de pontos com a mesma ordenada = -6)
h=(0+5)/2=5/2
k=f(5/2)= -49/4 é o mínimo