Question

diante das informações presentes no sistema de equação acima ,podemos afirmar que :(marque a alternativa correta) a)(2,-1,-1)É solução do sistema,b)(0,0,0)é solução do sistema,c)(2,1,1)É solução do sistema,d)(2,-1,1)É solução do sistema e)(-2,-1,1)É solução do sistema​

Answer 1

$\begin{cases}\mathsf{2x+3y-z=0}\\\mathsf{x-2y+z=5}\\\mathsf{-x+y+z=-2}\end{cases}$

Permutando a segunda equação de lugar com a primeira temos:

$\begin{cases}\mathsf{x-2y+z=5}\\\mathsf{2x+3y-z=0}\\\mathsf{-x+y+z=-2}\end{cases}$

Vamos multiplicar a primeira equação por -2 adicionar a segunda equação e adicionar a primeira equação a terceira equação:

$\begin{cases}\mathsf{x-2y+z=5}\\\mathsf{7y-3z=-10}\\\mathsf{-y+2z=3}\end{cases}$

Multiplicando a 3ª equação por 7 e somando a segunda equação com a terceira equação temos:

$\begin{cases}\mathsf{x-2y+z=5}\\\mathsf{7y-3z=-10}\\\mathsf{11z=11}\end{cases}$

O sistema está escalonado e agora podemos resolver!

$\mathsf{11z=11}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{z=1}}}}}\\\mathsf{7y-3z=-10}\\\mathsf{7y-3\cdot1=-10}\\\mathsf{7y-3=-10}\\\mathsf{7y=3-10}\\\mathsf{7y=-7}\\\mathsf{y=-\dfrac{7}{7}}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{y=-1 }}}}}\\\mathsf{x-2y+z=5\implies}\\\mathsf{x=2y+5-z}\\\mathsf{x=2\cdot(-1)+5-1}\\\mathsf{x=-2+5-1}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{x=2}}}}}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{S=\{2,-1,1\}}}}}}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{\maltese~~alternativa~~a}}}}}$

$\dotfill$

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