• Matéria: Matemática
  • Autor: larinha89chaves
  • Perguntado 6 anos atrás

(UFSM-RS) o segmento AB da figura representa um diâmetro de uma circunferência​

Anexos:

DuarteBianca0: você consegue digitar as alternativas? sairam cortadas

Respostas

respondido por: auditsys
2

Resposta:

\text{Leia abaixo}

Explicação passo-a-passo:

Primeiro precisamos descobrir o ponto médio do segmento de reta, que será o centro da circunferência em questão :

\text{X}_m = \dfrac{\text{X}_a + \text{X}_b}{2} = \dfrac{2 + 6}{2} = \dfrac{8}{2} = 4

\text{Y}_m = \dfrac{\text{Y}_a + \text{Y}_b}{2} = \dfrac{5 + 2}{2} = \dfrac{7}{2}

\text{C}(4,\dfrac{7}{2}) \rightarrow \text{Centro da Circunferencia}

Vamos calcular o valor do raio da circunferência :

\text{AB}^2 = (5 - 2)^2 + (6 - 2)^2

\text{AB}^2 = 3^2 + 4^2

\text{AB}^2 = 9 + 16

\text{AB}^2 = 25

\text{AB} = 5

r = \dfrac{\text{AB}}{2}

r = \dfrac{5}{2}

A equação geral da circunferência será :

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

(x - 4)^2 + (y - \dfrac{7}{2})^2 = (\dfrac{5}{2})^2

x^2 - 8x + 16 + y^2 - 7y + \dfrac{49}{4} = \dfrac{25}{4}

4x^2 - 32x + 64 + 4y^2 - 28y + 49 = 25

4x^2 + 4y^2 - 32x - 28y + 88 = 0

Simplificando a equação por 4 :

\boxed{\boxed{x^2 + y^2 - 8x - 7y + 22 = 0}}

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