Question

Qual é o MMC e o MDC de a) 720, b)1512, c)1890, obs; a,b depois b,c depois a,c depois a,b,c tipo MMC e MDC de a e b depois do MMC e o MDC de b e c...... Por favor eu preciso disso para hoje

Answer 1

❑ O que é M.M.C?

➯ A sigla significa Mínimo Múltiplo Comum, é o menor número que é múltiplo de dois ou mais números ao mesmo tempo. Calculamos o MMC dividindo os números por fatores primos, até chegar em 1, e multiplicando esses fatores primos.

❑ O que é M.D.C?

➯  A sigla significa Máximo Divisor Comum, ou seja, o maior número pela qual dois ou mais números podem ser divididos simultaneamente. Para calculá-lo, dividimos todos os números ao mesmo tempo por fatores primos, e paramos quando não for mais possível dividir todos ao mesmo tempo. Multiplicamos os fatores primos utilizados ao final.

❑ Resolução da questão

➯ A questão nos pede:

• mmc (a, b) ; mdc (a, b) ; mmc (b, c) ; mdc (b, c) ; mmc (a, c) ;mdc (a, c) ;  mmc (a, b, c) ; mdc (a, b, c)

Note que:

• a = 720 ; b = 1512 e c = 1890

Portanto, substituindo, a questão requer:

• mmc (720, 1512) ; mdc (720, 1512) ; mmc (1512, 1890) ; mdc (1512, 1890) ; mmc (720, 1890) ;mdc (720, 1890) ;  mmc (720, 1512, 1890) ; mdc (720, 1512, 1890)

➯ MMC (720, 1512)

720, 1512 | 2

360,  756 | 2

180, 378 | 2

90, 189 | 3

30, 63 | 3

10, 21 | 2

5, 21 | 5

1, 21 | 3

1, 7 | 7

$mmc (720, 1512) = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 7$

$\boxed{ mmc (720, 1512) = 15120}$

➯ MDC (720, 1512)

720, 1512 | 2

360,  756 | 2

180, 378 | 2

90, 189 | 3

30, 63 | 3

10, 21 | não é mais possível dividir simultaneamente.

$mdc (720, 1512) = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$

$\boxed{mdc (720, 1512) = 72}$

➯ MMC (1512, 1890)

1512, 1890 | 2

756, 945 | 2

378, 945 | 2

189, 945 | 3

63, 315 | 3

21, 105 | 3

7, 35 | 7

1, 5 | 5

1, 1

$mmc (1512, 1890) =2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$

$\boxed{ mmc (1512, 1890) = 7560}$

➯ MDC (1512, 1890)

1512, 1890 | 2

756, 945 | 3

252, 315 | 3

84, 105 | 3

28, 35 | 7

4, 5 | não é mais possível dividir simultaneamente

$mdc (1512, 1890) =2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7$

$\boxed{mdc (1512, 1890) = 378}$

➯ MMC (720, 1890)

720, 1890 | 2

360, 945 | 3

120, 315 | 3

40, 105 | 5

8, 21 | 2

4, 21 | 2

2, 21 | 2

1, 21 | 3

1, 7 | 7

$mmc (720, 1890) = 2^{4} \cdot 3^{3} \cdot 5 \cdot 7$

$\boxed{mmc (720, 1890) = 15120}$

➯ MDC (720, 1890)

720, 1890 | 2

360, 945 | 3

120, 315 | 3

40, 105 | 5

8, 21 | não é mais possível dividir ao mesmo tempo.

$mdc (720, 1890) = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$

$\boxed{mdc (720, 1890) = 90}$

➯ MMC (720, 1512, 1890)

720, 1512, 1890 | 2

360, 756, 945 | 3

120, 252, 315 | 3

40, 84, 105 | 2

20, 42, 105 | 2

10, 21, 105 | 5

2, 21, 21 | 2

1, 21, 21 | 3

1, 7, 7 | 7

1, 1, 1

$mmc (720, 1512, 1890) = 2^{4} \cdot 3^{3} \cdot 5 \cdot 7$

$\boxed{mmc (720, 1512, 1890) = 15120}$

➯ MDC (720, 1512, 1890)

720, 1512, 1890 | 2

360, 756, 945 | 3

120, 252, 315 | 3

40, 84, 105 | não é mais possível dividir simultaneamente

$mdc (720, 1512, 1890) = 2 \cdot 3 \cdot 3$

$\boxed{mdc (720, 1512, 1890) = 18}$

❑ Conclusão

$\boxed{ mmc (720, 1512) = 15120}$

$\boxed{mdc (720, 1512) = 72}$

$\boxed{ mmc (1512, 1890) = 7560}$

$\boxed{mdc (1512, 1890) = 378}$

$\boxed{mmc (720, 1890) = 15120}$

$\boxed{mdc (720, 1890) = 90}$

$\boxed{mmc (720, 1512, 1890) = 15120}$

$\boxed{mdc (720, 1512, 1890) = 18}$

❑ Leia mais sobre MMC em:

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