Question

Valendo 30
1) ache as raízes construa o gráfico marcas raiz no gráfico classifique às funções como crescente ou decrescente
2) determine as raízes ou zeros das funções.
3)determine a função inversa
4)qual o domínio de.

Answer 1

1) ache as raízes construa o gráfico marcas raiz no gráfico classifique às funções como crescente ou decrescente

GRAFICO EM FOTO

1a) as raízes
f(x) = - 3x + 1 ( iguala a ZERO)
- 3x + 1 = 0
- 3x = - 1
x = - 1/-3
x = + 1/3
x = 1/3  (Ponto que corta o eixo (x))

função DECRESCENTE
porquê????
função é NEGATIVA ( - 3x + 1)

GRAFICO em desenho VIA foto

1b)f(x) = x² - x + 1

x² - x + 1 = 0
a = 1
b = - 1
c = 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4(1)(1)
Δ = + 1 - 4
Δ = - 3
se
Δ < 0  e √-3  ( número complexo)
√ - 3 ===> √3(-1)   = √3i²  ==> √3√i² ( elimina a √(raizquadrada)
                                                     com o (²)) 
√-3 = √Δ = √3i
se
Δ < 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
        - b + √Δ
x = ------------------
             2a

       - (-1) + √3i
x' = ---------------------
              2(1)
   
           + 1 + √3i
x' = -----------------------
               2

e
         - (-1) - √3i
x" = ----------------
            2(1)

          + 1 - √3i
x"= ------------------
                2


grafico no DESENHO VIA FOTO

a < 0 e a = 1 
a função é POSITIVA
convidade VOLTADA para CIMA

e 
Δ < 0 ( A parabolo NÃO encosta OU corta O eixo (x)) 


1c) f(x) = - x² + x + 2

- x² + x + 2 = 0
a = - 1
b = 1
c = 2
Δ = b² - 4ac
Δ = (1)² - 4(-1)(2)
Δ = 1 + 8
Δ = 9 ----------------------------> √Δ = 3  porque √9 = 3
se
Δ> 0 ( DUAS raízes diferentes)
(baskara)
        - b + √Δ
x = ------------------
             2a

x' = - 1 + √9/2(-1)
x'  - 1 + 3/-2
x' -= + 2/-2
x' = - 2/2
x' = - 1
e
x" = - 1 - √9/2(-1)
x" = - 1 - 3 /-2
x" = - 4/-2
X" = + 4/2
X" = 2
AS RAÍZES SÃO
x' =  -1
x" = 2  SÃO pontos que CORTAM o eixo (x))

grafico no DESENHO via foto

1d) f(x) = 2x + 2
as raízes
2x + 2 = 0
2x = - 2
x = -2/2
x = -1     ( raiz) ponto que corta o eixo )(x))

fuñçao CRESCENTE
porque a FUNÇÃO é positiva ( + 2x + 2) ou ( 2x + 2)

GRAFICA via FOTO

 


 
2) determine as raízes ou zeros das funções. 

zero da função ou RAÍZES  ( iguala r a ZERO)

2a)  y = - 3x - 6
- 3x - 6 = 0
- 3x = + 6
x = 6/-3
x = - 6/3
x = - 2

2b) f(x) = - 5x + 15
- 5x + 15 = 0
- 5x = - 15
x = - 15/-5
x = + 15/5
x = 3

2c)
f(x) = 5x² - 45 = 0
5x² - 45 = 0
5x² = + 45
x ² = 45/5
x² = 9
x = + √9        lembrando que √9 = 3
x = + 3

x' = + 3
x" = - 3

2d)

x² - 6x + 5 = 0
a = 1
b = - 6
c = 5
Δ = b² - 4ac
Δ = (-6)² - 4(1)(5)
Δ = + 36 - 20
Δ = 16 ----------------------------> √Δ = 4 porque √16 = 4
se
Δ > 0 ( DUAS raízes diferentes)
 (baskara)
        - b + √Δ
x = ------------------
             2a

x' = - (-6) + √16/2(1)
x' = + 6 + 4/2
x' = 10/2
x' = 5
e
x" = -(-6) - √16/2(1)
x" = + 6 - 4/2
x" =2/2
x" = 1

então
as raízes são
x' = 5
x" = 1

 

 
3)dete
rmine a função inversa 

3a)

f(x) = 8x + 4
1º) ISOLAR  o (x)
y = 8x + 4
y - 4 = 8x

8x = y - 4

       y - 4
x = ---------- 
         8

2º TROCA
x por y
y por x

assim
        y - 4
x = --------------
           8

fica
      x - 4
y = ----------
        8

então a função inversa
f(x) = 8x + 4
é
            x - 4
f⁻¹(x) = -----------
              8


               x + 3
3b)  y = ----------------
              x - 2

troca 
x por y
y por x
          x + 3
y = ---------------- 
         x - 2

fica
       y + 3
x = -------------   FRAÇão com IGUALDADE só cruzar 
       y - 2

x(y - 2) = ( y + 3)   faze a distributiva ( multiplicação)
xy - 2x = y + 3   observe
xy - y = 3 + 2x
y(x - 1) = 3 + 2x     isolar o (y))
]
         3 + 2x
y = ----------------
           x - 1

a função inversa de
       x + 3
y  = ----------- 
       x - 2

é
               3 + 2x
f⁻¹ (x) = -----------------
                x - 1

4)qual o domínio de. 


DOMINIO  ( usamos o DENOMINADOR)


x(x² - 1) ≠ 0 
x ≠ 0
x² - 1 ≠ 0
x² ≠ + 1
x ≠ + 1
x ≠ + 1
x ≠ - 1
D(f) = R - {  0, 1 e - 1}

4b)

(x² - 36) ≠ 0
x² ≠ + 36
x ≠  + √36   lembrando que √√36 = 6
x ≠ + 6

e

√x - 2

(x - 2) > 0
x - 2 > 0
x > + 2

D(f) = { x ∈ R | x > 2 ou x ≠ 6 } = ] 2, ∞+[    

lembrando que ´e MAIOR que (x > 2) o (-6) é excluido)