A soma dos ângulos internos de um polígono convexo é 4680º, quantas diagonais tem esse polígono?
Respostas
Resposta:
Então, para esse polígono convexo temos: 350 diagonais.
Explicação passo-a-passo:
Bem, o problema exige que trabalhemos as duas partes da figura, a primeira é encontrarmos o número de lados, já que sabemos qual é a soma dos ângulos. E só assim depois encontrarmos o que o problema que, diagonais da figura. Vamos lá:
A fórmula diz que, a soma dos ângulos Si = (n – 2) *180
Resumindo:
Si ==> igualdade da soma dos ângulo, ou seja o total de ângulos do polígono.
n ==> quantidades de lados que possui o polígono.
2 ==> Sabemos que a diferença do número de triângulos formados em um polígono e o número de lados desse polígono é sempre 2.
180º ==> Considerando que, em cada triângulo, a soma dos ângulos internos iguais é 180°, a soma dos ângulos internos de qualquer quadrilátero é 2·180º.
Assim:
Si = (n -2) * 180
4680 = (n – 2) * 180
4680 = 180n – 360
4680 + 360 = 180n
5040 = 180n
5040/180 = n
n = 28
Conferindo:
4680 = (n – 2) * 180
4680 = (28 – 2) * 180
4680 = 5040 – 360
4680 = 4680
Bom, vamos saber quantas diagonais tem esse polígono? É o que o autor do problema pede, as diagonais do polígono:
d = n * (n – 3)/2
d = 28 * (28 – 3)/2
d = 28 * 25/2
d = 700/2
d = 350
Então, para esse polígono convexo temos: 350 diagonais.
Resposta:
350
Explicação passo-a-passo:
Para cada lado, tem-se 180°, porém, só começa a contar a partir do terceiro lado, logo, temos:
(n-2)·180 = 4680
n-2 = 4680/180
n-2 = 4680/180
n-2 = 26
n = 26+2
n = 28
temos um poligno de 28 lados.
Cada ponto, se liga à outro ponto com exceção dos dois pontos que formam o lado do poligno e o próprio ponto em si, logo, cada ponto se liga à todos os pontos menos três: assim temos : n·(n-3). Porem, deve-se dividir por 2, já que esta formula conta dobrado, por exemplo, a diagonal de um ponto A para B e também do ponto B para A, ou seja, a mesma diagonal duas vezes: assim temos:
d = n · (n-3)/2
d = 28 · 25/2
d = 14 · 25
d = 350