Question

A soma dos 100 primeiros termos da sequência numérica (10,12,14, ...,206, 208) é:

Answer 1

resolução!

■ Progressão aritmética

r = a2 - a1

r = 12 - 10

r = 2

a100 = a1 + 99r

a100 = 10 + 99 * 2

a100 = 10 + 198

a100 = 208

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Sn = ( a1 + an ) n / 2

Sn = ( 10 + 208 ) 100 / 2

Sn = 218 * 50

Sn = 10900

espero ter ajudado

Answer 2

A soma dos 100 primeiros termos da sequência numérica é 10.900.

Progressão aritmética

Uma progressão aritmética é caracterizada por uma sequência de valores crescentes ou decrescentes, onde a diferença entre um valor e seu antecessor é sempre constante. O termo geral da P.A. é dado por aₙ = a₁ + (n-1)·r, sendo r é a razão calculada por r = aₙ - aₙ₋₁.

Observando a sequência numérica, podemos identificar o primeiro termo, o último termo e a razão:

• a₁ = 10;
• aₙ = 208;
• r = 12 - 10 = 2.

O termo geral da P.A. será:

aₙ = 10 + (n - 1)·2

A soma dos 100 primeiros termos pode ser calculada por:

S₁₀₀ = (a₁ + a₁₀₀)·100/2

Calculando a₁₀₀:

a₁₀₀ = 10 + (100 - 1)·2

a₁₀₀ = 10 + 99·2

a₁₀₀ = 208

A soma dos termos será:

S₁₀₀ = (10 + 208)·100/2

S₁₀₀ = 218·50

S₁₀₀ = 10.900

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