Question

Um funcionário de certa empresa recebeu 120 documentos para arquivar. Durante a execução da tarefa , fez uma pausa para um café e, nesse instante, percebeu que havia arquivado 1/(n-1) do total de documentos (n € N - {0,1}). Observou também que, se tivesse arquivado 9 documentos a menos, a quantidade arquivada corresponderia a 1/(n+2) do total. A partir do instante da pausa para o café, o número de documentos que ele ainda deverá arquivar é
A)92
B)94
C)96
D)98
E)100

Obs: A resposta é a letra c, contudo, não consigo chegar a esse resultado.
Pode me ajudar explicando passo a passo?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf \left(\dfrac{1}{n-1}\right)\cdot120-9=\left(\dfrac{1}{n+2}\right)\cdot120$

$\sf \dfrac{120}{n-1}-9=\dfrac{120}{n+2}$

$\sf 120\cdot(n+2)-9\cdot(n-1)\cdot(n+2)=120\cdot(n-1)$

$\sf 120n+240-9\cdot(n^2+n-2)=120n-120$

$\sf 120n+240-9n^2-9n+18=120n-120$

$\sf 9n^2+9n+120n-120n-120-240-18=0$

$\sf 9n^2+9n-378=0$

$\sf n^2+n-42=0$

$\sf \Delta=1^2-4\cdot1\cdot(-42)$

$\sf \Delta=1+168$

$\sf \Delta=169$

$\sf n=\dfrac{-1\pm\sqrt{169}}{2\cdot1}=\dfrac{-1\pm13}{2}$

$\sf n'=\dfrac{-1+13}{2}~\rightarrow~n'=\dfrac{12}{2}~\rightarrow~n'=6$

$\sf n"=\dfrac{-1-13}{2}~\rightarrow~n"=\dfrac{-14}{2}~\rightarrow~n"=-7$ (não serve)

Desse modo, foram arquivados $\sf \dfrac{1}{6-1}\cdot20=\dfrac{1}{5}\cdot120=24$ documentos

O número de documentos que ela ainda deverá arquivar é $\sf 120-24=96$

Letra C