Question

Encontre a determinante da matriz de ordem 3 abaixo: (3 2 2) (-1 1 1) (-2 1 -2)
(3 -1 -2 )
(2 1 1 )
(2 1 -2)

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{\det A=-15}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa tarde.

Para resolvermos esta questão, utilizaremos a Regra de Sarrus.

Esta regra serve para calcular determinantes de ordem 2 ou 3, e será usado para calcularmos o determinante da seguinte matriz:

$A=\begin{bmatrix}3&-1&-2\\2&1&1\\2&1&-2\\\end{bmatrix}$

Ela consiste em replicarmos as duas primeiras colunas à direita do determinante, e então encontrar a diferença entre a soma dos produtos dos elementos das diagonais que partem da esquerda para a direita e a soma dos produtos dos elementos das diagonais que partem da direita para a esquerda.

Coloque a matriz em notação de determinante

$\det A=\begin{vmatrix}3&-1&-2\\2&1&1\\2&1&-2\\\end{vmatrix}$

Aplique a Regra de Sarrus

$\det A=\left|\begin{matrix}3 & -1 &-2 \\ 2&1 &1 \\ 2& 1 & -2\end{matrix}\right.\left|\begin{matrix}3 &-1 \\ 2 & 1\\ 2 &1 \end{matrix}\right.\\\\\\ \det A = 3\cdot1\cdot(-2)+(-1)\cdot1\cdot2+(-2)\cdot2\cdot1-((-1)\cdot2\cdot(-2)+3\cdot1\cdot1+(-2)\cdot1\cdot2)$

Multiplique os valores

$\det A=-6-2-4-(4+3-4)$

Efetue a propriedade dos sinais para retirarmos os termos de dentro dos parênteses

$\det A=-6-2-4-4-3+4$

Some os valores

$\det A=-15$

Este é o valor do determinante que procurávamos.