Question

Em uma partida de futebol, ao ser chutada pro um jogador, a bola descreveu, até tocar o solo, uma trajetória definida pela função y= $\frac{3}{4} x- \frac{1}{45} x^{2}$ , em que y corresponde à altura da bola em relação ao solo após ter percorrido horizontalmente uma distância x. Observando o esquema e considerando as medidas x e y em metros, qual a distância que essa bola percorreu até tocar o solo pela 1ª vez?

A-30m
B-60m
C-90m
D-120m

Answer 1

Resposta:

Distancia = 60 metros

Explicação passo-a-passo:

.

=> Temos a função Y = (4/3)X - (1/45)X²

note que "a" tem sinal negativo ...Logo a concavidade do gráfico está virada para baixo ...embora neste caso isso não seja relevante.

a distancia que a bola vai percorrer ...corresponde ao intervalo entre as raízes da equação.

assim

Y = (4/3)X - (1/45)X²

0 = (4/3)X - (1/45)X²

colocando "X" em evidência teremos:

0 = X((4/3) - (1/45)X)

para que a condição anterior seja = 0 ..é necessário que:

...Ou que X = 0

...Ou  que  (4/3) - (1/45)X = 0

resolvendo:

(4/3) - (1/45)X = 0

(4/3) = (1/45)X

(4/3)/(1/45) = X

(4/3) . (45/1) = X

(4 . 45)/(3 . 1) = X

180/3 = X

60 = X 

Como a 1ª raiz X(1) = 0 ...e a 2ª raiz X(2) = 60 ..então a distancia percorrida pela bola será 

Distancia = X2 - X1 = 60 - 0 = 60 metros

Espero ter ajudado