Respostas
Letra C
Explicação passo-a-passo:
X, Y, Z são números pares e consecutivos e também nulo ou positivos.
Não negativos = nulo ou positivo
Se são consecutivos pares seguirão uma ordem como essa:
Se x for 0, y será 2 e z será 4
0, 2, 4 → consecutivos pares não negativos
Se x for 2, Y será 4 e Z será 6
E assim por diante...
2, 4, 6 → consecutivos pares não negativos
4, 6, 8 → consecutivos pares não negativos
.
.
.
A questão diz que n = X² + Y² + Z² + 1
Substituindo os primeiros consecutivos pares e não negativos, teremos:
n = 0² + 2² + 4² + 1 = 0 + 4 + 16 + 1 = 21
a) Errada. 21 não é primo
d) Errada. 21 não é divisível por 13
e) Errada. 21 não é múltiplo de 19
Números primos são aqueles que só são divisíveis por 1 e ele mesmo (com exceção do número 1)
Ex de números primos:
2 porque só é divisível por 2 e por 1
3 porque só é divisível por 3 e por 1
5 ....
7....
11..
.
.
.
d) 21 / 13 ≈ 1,65 (não é um valor inteiro então não podemos dizer que 21 é divisível por 13)
e) Múltiplos de 19 são: 19×1 = 19 , 19×2 = 38 ....
(21 não é múltiplo de 19)
Restou apenas a letra B e a C.
21 é divisível por 7
( 21 / 7 = 3)
21 também é múltiplo de 3
(3 × 1 = 3 , 3 × 2=6 .... 3 × 7 = 21 )
Por isso devemos pegar outros números pares consecutivos e não negativos.
Assumindo o valor de x = 2, y = 4, z = 6 :
n₂ = x² + y² + z² + 1
n₂ = 2² + 4² + 6² + 1 = 4 + 16 + 36 + 1 = 57
57 não é divisível por 7
(57 / 7 ≈ 8,14 → Outro número decimal, e não um inteiro)
Portanto a letra b está errada. E só nos resta a letra c.
Vamos provar.
3 × 1 = 3
3 × 2 = 6
3 × 3 = 9
.
.
.
3 × 19 = 57
Ou seja, 57 é múltiplo de 3. Porque 3 vezes 19 resulta 57
---------------------------------------------
Se quiser pode seguir fazendo com outros números pares consecutivos e não negativos, sempre dará um valor que é múltiplo de 3
OBS: Embora eu tenha escrito que 57 não é divisível por 7 porque ele resultou num número decimal, 57 é sim divisível por 7.
57 é divisível por 7, porém o resultado não é inteiro.
Por isso a questão deveria ''dizer'' na letra b e d
b) divisíveis por 7 resultando em um nº inteiro
d) divisíveis por 13 resultando em um nº inteiro
Fora esse detalhe que deveria estar explícito na questão, tudo tranquilo haha
Espero que eu tenha ajudado.
Bons estudos!!