Question

Dois vetores, de módulos iguais a 3 e 2, formam entre si um ângulo de 60º. Determine o módulo da resultante desses vetores. Dado (cos 60º) = 0,5.

Answer 1

Resposta:

$\sqrt{19}\\ ou\\4,35$

Explicação:

Dados:

$V_1=3\\V_2=2\\\theta = 60^\circ$

Considerando que o Vetor 1 está na horizontal, vamos decompor o Vetor 2 na horizontal e na vertical:

(i) Componente do vetor 2 na horizontal:

$V_{2x}=V_2 \cdot cos \theta\\V_{2x}=2 \cdot 0,5\\V_{2x}=1$

(ii) Componente do vetor 2 na vertical:

$V_{2y}=V_2 \cdot sen \theta\\V_{2y}=2 \cdot \frac{\sqrt{3} }{2}\\ V_{2y}=\sqrt{3}$

(iii) temos 2 vetores na horizantal que é V1 e V2x, dessa forma, somamos eles inicialmente:

$V_x=V_1+V_{2x}\\V_x=3+1\\V_x=4$

(iv) agora sobrou apenas dois vetores perpendiculares, V2y e Vx, e para calcula o vetor resultante entre eles, utilizamos o teorema de pitagoras:

$a^2=b^2 +c^2\\V_R^2=V_{2y}^2+V_x^2\\V_R^2=(\sqrt{3})^2+4^2\\ V_R^2=3+16\\V_R^2=19\\V_R=\sqrt{19} \\ou\\V_R=4,35$