Question

O polinômio ax² + bx + c é o quociente exato da divisão de 2x³ – 2x² – 11x – 7 por x + 1.
Determine o valor de a + b + c.
( )+9
( )– 9
( )+ 13
( )– 2

Answer 1

Resposta:

b

Explicação passo-a-passo:

Se o que está escrito é verdade então podemos escrever:

(2x³ – 2x² – 11x – 7) = (x + 1)(ax²+bx+c)

(2x³ – 2x² – 11x – 7) = ax³ + bx² + xc + ax² +bx + c. Agrupando o segundo membro temos:

(2x³ – 2x² – 11x – 7) = ax³ + x²(b+a) + x(c + b) + c. Aplicando Descartes temos:

a = 2

b+a = -2

c+b=-11

c = -7

Na segunda podemos fazer: b+2 = -2. Logo b = -4

Na terceira podemos fazer: -7+b=-11. Logo b = -4, confirmando e reafirmando que o valor de b = -4.

a+b+c ---> 2-4-7 = -9