Question

Os valores de x e y que satisfazem o sistema de equações do primeiro grau são: x/6 + y/4= 2/3
-x/y= 1/2

A) (2,4)
B) (4,-2)
C) (1,-2)
D) (-1,2)
E) (-2,4)​

Answer 1

O par ordenado obtido pela resolução do sistema de equaçãoes lineares é E) (-2,4)

Com o sistema de equação dado:

x/6 +y/4 = 2/3

-x/y = 1/2

Podemos determinar os valores ao isolar uma variável (digamos, x) em uma das equação, e substituir o reslutado desta variável na outra equação.

Como isto funciona?

Simples! Podemos começar com a equação

-x/y = 1/2

E podemos isolar a variável x. Ao isolar a variável x, a equação fica

x = -y/2

Assim temos a variável x isolada no lado esquerdo e o reto da equação no lado direito da igualdade.

Como se trata de igualdade, podemos substituir este valor de x na outra equação

x/6 +y/4 = 2/3 onde x = -y/2

(-y/2)/6 +y/4 = 2/3

-y/12 +y/4 = 2/3

Ao resolver esta equação para y, encontramos y = 4.

Para encontrar o valor de x precisamos de uma equação e do valor de y (que já obtemos)

Vou escolher a equação x=-y/2

substituindo o valor de y, a equação vira,

x = -4/2

x = -2

Portanto o par ordenado é dado por (-2, 4)

Answer 2

Temos o seguinte sistema de equações:

$\begin{cases} \dfrac{x}6 + \dfrac{y}4 = \dfrac23\\\\ \dfrac{x}{y} = \dfrac12 \end{cases}$

Primeiro vamos simplificá-lo, tirando o MMC na primeira equação e multiplicando cruzado na segunda.

$\begin{cases} \dfrac{x}6 + \dfrac{y}4 = \dfrac23 \rightarrow 2x+3y=8\\\\ -\dfrac{x}{y} = \dfrac12 \rightarrow 2x = -y\end{cases}$

E resolveremos por substituição o sistema com as novas equações encontradas. Sabemos que 2x = -y, logo:

$-y + 3y = 8\\2y = 8\\y = 4$

E por fim:

$2x = -y\\2x = -4\\x = -2$

Os valores de x e y são - 2 e 4 respectivamente.

Resposta: Letra E.

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