PRECISO DE AJUDA, É ATÉ AS 21HRS. Calcule a área total e o volume de um prisma triangular regular que tem a aresta da base medindo 6cm e sua aresta lateral 12,5 cm.
Respostas
Explicação passo-a-passo:
EM UM PRISMA TRIANGULAR, SABEMOS QUE TEM DUAS BASES TRIANGULARES, E 3 LATERAIS RETANGULARES.
OLHANDO PRO TRIÂNGULO PRIMEIRO VAMOS CALCULAR A ÁREA DA BASE
AB=?
OBSERVAMOS QUE SE ELE É REGULAR ENTÃO FORMA O TRIANGULO EQUILÁTERO, TODOS OS LADOS IGUAI;
A=(b.h)/2 mais eu não tenho altura
então traço uma altura, e encontro por Pitágoras
logo a minha altura será um dos catetos e o outro cateto a metade de 6. por que é o ponto médio em relação a altura.
H²= c² + c² => 6²= h²+ (6/2)^2 => h²= 36-9 => h= \sqrt{27} = 3√3
encontrando a ÁREA = (B.H)/2 DO TRIÂNGULO
(6.3√3)/2 = (18√3)/2= 9√3
LEMBRE-SE QUE TEM DOIS TRIÂNGULOS DE BASE = 2.9√3 = 18√3
VAMOS CALCULAR A AL.
AL= B.h
AL= 6.12
AL= 72
E TEMOS 3 LATERAIS, ENTÃO: 3.72 = 216.
AGORA É SÓ JUNTAR TODO MUNDO, QUE TENHO A ÁREA TOTAL.
AT= AB+AL
AT= 18√3 + 216 ------- LEMBRE QUE √3=1,7
AT= 18.1,7 + 216
AT=30,6 + 216
AT= 246,6 CM²
****USANDO FORMULA DIRETO****
AB=. \frac{L^2 \sqrt{3} }{4 } = \frac{6^2 \sqrt{3} }{4} = \frac{36 \sqrt{3} }{4} = 9 \sqrt{3}AB=.4L23=4623=4363=93
AL = 3.AbL
AL= 3.(12.6) = 216
At = Al + 2.Ab
At= 216 + 2.9 \sqrt{3}
At= 216+18√3
At= 216+18.1,7
AT= 216+30,6
AT=246,6 CM²