Question

Pessoal, a minha dúvida é: posso calcular lançamento oblíquo com as fórmulas de MUV?

Answer 1

Pode sim, pois o lançamento oblíquo é uma composição de um movimento retilíneo e uniforme (MRU) e um lançamento vertical, que pode ser descrito como um movimento uniformemente variado (MUV)

Vou mostrar duas fórmulas do lançamento oblíquo: A fórmula da altura máxima e do alcance horizontal máximo.

Na imagem, podemos ver que há relação entre a velocidade inicial e suas decomposições:

OBS: Considere os 'v' tratados abaixo como os módulos dos vetores

$sen~\theta=\dfrac{v_{0}(y)}{v_{0}}~~~~\therefore~~~~\boxed{\boxed{v_{0}(y)=v_{0}\cdot sen~\theta}}\\\\\\cos~\theta=\dfrac{v_{0}(x)}{v_{0}}~~~~\therefore~~~~\boxed{\boxed{v_{0}(x)=v_{0}\cdot cos~\theta}}$

Na horizontal, a velocidade se mantém constante, pois se trata de um MU, logo:

$\boxed{\boxed{V_{x}=v_{0}(x)}}$

Na vertical, a velocidade é dada pela equação horária da velocidade do MUV:

$V_{y}=v_{0}(y)+at~~~~\therefore~~~~\boxed{\boxed{V_{y}=v_{0}\cdot sen~\theta-gt}}$
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Altura máxima

A posição da partícula, na vertical, é dada pela equação horária da posição do MUV:

$S_{y}=S_{0}+v_{0}(y)t+\dfrac{a}{2}t^{2}~~~~\therefore~~~~S_{y}=v_{0}\cdot sen~\theta\cdot t-\dfrac{g}{2}t^{2}$

Quando a partícula atinge a altura máxima, a componente vertical de sua velocidade é nula: Vy = 0

Então:

$V_{y}=0\\\\v_{0}\cdot sen~\theta-gt=0\\\\gt=v_{0}\cdot sen~\theta\\\\\\\boxed{\boxed{t=\dfrac{v_{0}\cdot sen~\theta}{g}}}$

(O tempo de voo da partícula é o dobro do t encontrado, esse t é o tempo de subida)

Se t = tempo de subida, Sy = H (altura máxima). Portanto:

$H=v_{0}\cdot sen~\theta\cdot t_{subida}-\dfrac{g}{2}(t_{subida})^{2}\\\\\\H=v_{0}\cdot sen~\theta\cdot\dfrac{v_{0}\cdot sen~\theta}{g}-\dfrac{g}{2}\left(\dfrac{v_{0}\cdot sen~\theta}{g}\right)^{2}\\\\\\H=\dfrac{(v_{0})^{2}\cdot sen^{2}\theta}{g}-\dfrac{g}{2}\cdot\dfrac{(v_{0})^{2}\cdot sen^{2}\theta}{g^{2}}\\\\\\H=\dfrac{2\cdot(v_{0})^{2}\cdot sen^{2}\theta}{2g}-\dfrac{(v_{0})^{2}\cdot sen^{2}\theta}{2g}\\\\\\H=\dfrac{2\cdot(v_{0})^{2}\cdot sen^{2}\theta-(v_{0})^{2}\cdot sen^{2}\theta}{2g}$


$\boxed{\boxed{H=\dfrac{(v_{0})^{2}\cdot sen^{2}\theta}{2g}}}$
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Alcance horizontal

O deslocamento horizontal é dado pela equação horária da posição do MU:

$S_{x}=S_{0}+v_{0}(x)\cdot t~~~~\therefore~~~~\boxed{\boxed{S_{x}=v_{0}\cdot cos~\theta\cdot t}}$

Quando t = tempo de voo = 2 . tempo de subida, Sx = A (alcance hor.):

$A=v_{0}\cdot cos~\theta\cdot t_{voo}=v_{0}\cdot cos~\theta\cdot2\cdot t_{subida}\\\\\\A=v_{0}\cdot cos~\theta\cdot\dfrac{2\cdotv_{0}\cdot sen~\theta}{g}\\\\\\A=\dfrac{(v_{0})^{2}\cdot2\cdot sen~\theta\cdot cos~\theta}{g}$

Das fórmulas dos arcos duplos, sabemos que $sen~(2\theta)=2\cdot sen~\theta\cdot cos~\theta$, então:

$\boxed{\boxed{A=\dfrac{(v_{0})^{2}\cdot sen(2\theta)}{g}}}$