Question

Dados os conjuntos A={xEZI-4<x<3} e
B={2,4,6,8). e a relação R={(x,y)e AxBly zx+7},
classifique cada afirmativa em verdadeira (V) ou
falsa (F).
1 ) R=AXB
Il ) R tem um único elemento
III) R tem apenas três elementos
IV) R tem 9 elementos
V) R C AXB
VI) As cinco afirmações acima são falsas​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

quando ele diz q a relação pertence a AxB, ele fala da multiplicação dos elementos do conjunto A com o conjunto B formando pares

então temos:

lendo por extenso sobre o conjunto A, é o conjunto de x pertencente (E) aos números reais (Z) tais que -4 é menor que (<) x, q por sua vez é menor q 3

então todos os elementos q fazem parte do conjunto é:

A={ -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 }

e temos o B

B = {2, 4, 6, 8}

a multiplicação entre eles formam pares ordenados com os elementos de A antes e os de B depois

sendo assim:

AxB={(-3, 2) , (-3, 4) , (-3, 6) , (-3, 8) , (-2, 2) , (-2, 4) , (-2, 6) , (-2, 8) , (-1, 2) , (-1, 4) , (-1, 6) , (-1, 8) , (0, 2) , (0, 4) , (0, 6) , (0, 8) , (1, 2) , (1, 4) , (1, 6) , (1, 8) , (2, 2) , (2, 4) , (2, 6) , (2, 8) , (3, 2) , (3, 4) , (3, 6) , (3, 8)}

os elementos de A, ou seja, todos os q estão a esquerda do par, representam o x da relação

e os da direita representam o y

tendo isso em mente, devemos destacar os pares q satisfazem a relação R

lendo por extenso R={(x, y) E AxB | y>= x+7}

ou seja, "R é a relação de pares (x, y) ordenados pertencentes (E) ao produto cartesiano AxB tal que y é menor ou igual a x + 7"

produto cartesiano nada mais é do q esse monte de pares aí em cima formados pela multiplicação AxB

agr quais deles satisfazem a relação y>= x + 7?

o par -3, 4 satisfaz, pois 4 >= -3 + 7

o par -3, 6 tbm

o par -3, 8

-2, 6

-2, 8

-1, 6

-1, 8

0, 8

1, 8

nenhum outro par satisfaz aquela relação

temos então q 9 pares satisfez a relação

olhando as afirmações agr, a primeira diz q R=AxB.

o q ela quer dizer é q todos os pares ordenados fazem parte da relação R, o q sabemos q é falso, pois apenas 9 pares dos 28 formados por AxB são da relação R

então R n pode ser igual a AxB

a segunda afirmação tbm ta errada pois R tem mais de um elemento, como sabemos. Tem 9

a terceira tbm é falsa pelo mesmo motivo da segunda

a quarta tá certa pois realmente R tem 9 elementos

a quinta afirmação diz q R está contido em AxB

aquele símbolo entre eles significa "está contido"

o q quer dizer q TODOS os elementos do conjunto R estão dentro do conjunto AxB

o q é verdade pois aqueles 9 pares são da multiplicação AxB

a última afirmação é falsa pois as afirmações 4 e 5 são verdadeiras

espero ter ajudado.