Question

Calcule $\mathtt{\frac{dy}{dx}}$ na função $\huge\boxed{\boxed{\mathtt{y=cos(x)^{sec(x)}}}}$

Answer 1

Oie denovo bot, gerando muitos pontos pro mod ai?

Segue ai a minha resolução, usei derivação logarítmica. Qualquer coisa só chamar nos comentários em ^~

Answer 2

Derivada da função exponencial de uma base qualquer

Se u é uma função de x então

$\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{\dfrac{d}{dx}(a^u)=a^u\cdot\ell n(a) \cdot\dfrac{du}{dx}}}}}}$

$\dotfill$

$\mathsf{y=cos(x)^{sec(x)}\implies y=e^{sec(x)\cdot\ell n(cos(x))}}\\\mathsf{\dfrac{dy}{dx}=e^{sec(x)\ell n(cos(x))}\cdot\ell n(e)\cdot(sec(x)\cdot tg(x)\cdot\ell n(cos(x))+sec(x)\cdot\left[-tg(x)\right])}\\\mathsf{\dfrac{dy}{dx}=e^{sec(x)\ell n(cos(x))}\cdot(sec(x)\cdot tg(x)\cdot\ell n(cos(x))-sec(x)\cdot tg(x)}\\\boxed{\mathsf{\dfrac{dy}{dx}=cos(x)^{sec(x)}\cdot\left(sec(x)\cdot tg(x)\cdot\ell n(cos(x))-sec(x)\cdot tg(x)\right)}}$

$\dotfill$

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