Question

Um anfiteatro tem 10 poltronas na primeira fila, 14 poltronas na segunda fila, 18 poltronas na terceira fila, 22 poltronas na quarta fila, e as demais filas compõem‐se na mesma sequência. O número de filas necessário para que o anfiteatro tenha 234 lugares é (A) 8. (B) 9. (C) 10. (D) 11. (E) 12. gente por favor eu preciso de uma explicação é pq estou estudando para uma prova...

Answer 1

Resposta:

1° fila - 10 poltronas;

2° fila - 14 poltronas;

3° fila - 18 poltronas;

4° fila - 22 poltronas;

A cada fila, tem mais 4 poltronas.

1° fila - 10 p.

2° fila - 14 p.

3° fila - 18 p.

4° fila - 22 p.

5° fila - 26 p.

6° fila - 30 p.

7° fila - 34 p.

8° fila - 38 p.

9° fila - 42 p.

...

Somando todos, terão 234 lugares.

Terá que ter 9 filas para ter 234 lugares.

Letra B

Espero ter ajudado!! -zCM

Answer 2

O número de fileiras para que o anfiteatro tenha 234 lugares é 9, tornando correta a alternativa b).

Essa questão trata sobre progressões aritméticas.

O que é uma progressão aritmética?

Uma PA é uma sequência numérica onde a diferença entre dois termos em sequência é sempre a mesma e é denominada razão r da PA. Portanto, o termo seguinte em uma PA é obtido ao adicionar a razão r ao termo atual.

• A soma dos n primeiros termos de uma PA pode ser obtida através da relação Sn = (a1 + an)*n/2, onde n é o número de termos. O termo em uma posição n pode ser obtido através da relação an = a1 + (n - 1)*r, onde r é a razão da PA.

• Assim, foi informado que a primeira fila possui 10 poltronas, a segunda possui 14, e assim por diante. Com isso, temos que o número de poltronas segue uma PA onde a razão é 4.

• Com isso, é desejado que o teatro possua 234 lugares. Utilizando a relação da soma dos n primeiros termos, temos que 234 = (10 + an)*n/2.

• Substituindo o valor de an por 10 + (n - 1)*4, obtemos que 234 = (10 + 10 + 4n - 4)*n/2.

• Com isso, obtemos 234 = 8n + 2n².

• Dividindo todos os termos por 2, obtemos a equação do segundo grau n² + 4n - 117 = 0.

• Utilizando a fórmula de Bhaskara, com os coeficientes a = 1, b = 4, c = -117, obtemos que as raízes da equação são -13 e 9. Como n é o número de fileiras, devemos descartar o valor negativo.

• Portanto, concluímos que o número de fileiras para que o anfiteatro tenha 234 lugares é 9, tornando correta a alternativa b).

Para aprender mais sobre progressões aritméticas, acesse:

brainly.com.br/tarefa/38666058

#SPJ2