Question

5. Dada a equação (x+1).(x+2)−2.(x−3)=10 faça o que se pede em cada a) Escreva a equação na sua forma reduzida e depois identifique os seus coeficientes. a = _______, b = _______, c = _______ b) Qual o valor do discriminante (∆) dessa equação e quantas raízes reais ela possui? c) Quais são as raízes da equação de 2º grau?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

$(x+1)\cdot(x+2)-2\cdot (x-3)=10\\\\x^2+2x+x+2-2x+6=10\\\\x^2+x+8-10=0\\\\x^2+x-2=0$

Os coeficientes são: $a=1,\;\;\;b=1\;\;\;e\;\;\;c=-2$

b)

$\bigtriangleup = b^2-4\cdot a\cdot c\\\\\bigtriangleup = 1^2-4\cdot 1\cdot(-2)\\\\\bigtriangleup = 1 + 8\\\\\bigtriangleup = 9 > 0$

Como $\bigtriangleup$ é positivo, a equação possui duas raízes reais e diferentes.

c)

$x=\frac{-b\pm\sqrt{\bigtriangleup} }{2\cdot a} =\frac{-1\pm\sqrt{9} }{2\cdot 1} =\frac{-1\pm 3}{2} \\\\x_1=\frac{-1+3}{2} = \frac{2}{2} =1\\\\x_2=\frac{-1-3}{2} =\frac{-4}{2} =--2$

A solução da equação é: $S=\{-2, 1\}$