Question

Qual o valor de log 2 2 -3? ​

Answer 1

Não fica claro na pergunta, assim, caso o logaritmo seja outro, deixe um comentário e eu corrijo.

$\log_{_2}2^{-3}$

Para facilitar os cálculos, vamos dizer que este logaritmo vale "x", logo:

$\log_{_2}2^{-3}~=~x$

Aplicando a definição de logaritmo, "passamos" a base do logaritmo (2) para o outro lado da equação:

$2^{-3}~=~2^x$

Temos então agora que resolver a equação exponencial.

Como as bases das potencias são iguais (valor 2), para que as duas potencias sejam iguais, necessariamente os expoentes devem ser, também, iguais.

Podemos então "cortar" as bases e igualar os expoentes:

$2\!\!\!\backslash^{\,-3}~=~2\!\!\!\backslash^{\,x}\\\\\\-3~=~x\\\\\\\boxed{x~=~-3}$

Outra forma possível para resolver o mesmo exercício é utilizar a propriedade do logaritmo da potencia, ficaria assim:

$\log_{_2}2^{-3}~=~x\\\\\\-3\cdot\log_{_2}2~=~x\\\\\\Logaritmo~com~logaritmando~e~base~iguais~vale~1\\\\\\-3\cdot1~=~x\\\\\\\boxed{x~=\,-3}$