Question

determine a equação da elipse cujos os focos são F1(2,0) F2 (-2,0),sendo 6 cm a mediana de seu eixo menor.

Answer 1

Através dos focos sabemos que o eixo maior da elipse está no eixo x e que sua equação é do tipo   x²/a² + y²/b² = 1

Como a medida do eixo menor é 6, temos que   2b = 6 ⇒ b = 6/2 = 3

Pelos focos sabemos que c = 2

Substituindo na relação    a² = b² + c²   , fica:

a² = 3² + 2² = 9 + 4 = 13 ⇒ a = √13

Substituindo na equação da elipse, temos:

x² / (√13)² + y² / 3² = 1

x²/13 + y²/9 = 1

Answer 2

A equação da elipse com focos F1(2,0) e F2(-2,0) com eixo menor igual a 6 é x²/13 + y²/9 = 1.

Como os focos da elipse são F1 = (2,0) e F2 = (-2,0), podemos afirmar que o eixo maior está no eixo x e o eixo menor está no eixo y.

Com isso, temos uma elipse "deitada". Logo, a sua equação é da forma x²/a² + y²/b² = 1.

Além disso, podemos afirmar que a elipse possui centro no ponto (0,0).

Os focos da elipse centrada na origem são da forma (±c,0). Portanto, c = 2.

O eixo menor da elipse é igual a 6. Logo, 2b = 6 ∴ b = 3.

Para calcularmos a medida do eixo maior, utilizaremos a seguinte relação:

a² = b² + c².

Logo,

a² = 3² + 2²

a² = 9 + 4

a² = 13.

Portanto, a equação da elipse é:

x²/13 + y²/9 = 1.

Para mais informações, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18286153