Question

Sabendo que senx + cosx = 3m, podemos afirmar que sen(2x) é equivalente a:

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$sen \: (2x) = 2.sen \: x.cos \: x$

Elevando ao quadrado a expressão dada temos:

${(sen \: x + cos \: x)}^{2} = {(3m)}^{2}$

Desenvolvendo o quadrado da soma no lado esquerdo e calculando a potência no lado direito temos:

${sen}^{2} x \: + 2.sen \: x. \: cos \: x \: + {cos}^{2} x \: = 9 {m}^{2}$

Sabemos que:

${sen}^{2} x \: + {cos}^{2} x \: = 1$

Portanto, substituindo na equação temos:

$1 + 2.sen \: x.cos \: x \: = 9 {m}^{2}$

$2.sen \: x.cos \: x \: = 9 {m}^{2} - 1$

$2.sen \: x.cos \: x \: = (3m \: + \: 1).(3m \: - \: 1)$

Então:

$sen \: (2x) = (3m \: + \: 1).(3m \: - \: 1)$