Question

uma urna contém 100 bolinhas numeradas de 1 a 100. uma bolinha é escolhida e é observado seu número. admitindo probabilidades iguais a 1/100 para todos os eventos elementares, qual a probabilidade de:

a) observarmos um múltiplo de 6 e 8 simultâneamente

b) observarmos um múltiplo de 3 e 5 simultâneamente

c) observarmos um número não múltiplo de 5​

Answer 1

Resposta:

Todas as bolas tem a mesma probabilidade de ocorrência P = 1/100

A) Probabilidade de ser um múltiplo de 6 e 8 simultaneamente

Inicialmente vamos determinar o mínimo múltiplo comum entre 6 e 8

6      8     I  2

3      4     I  2 

3      2     I  2

3      1     I  3                  MMC(6;8) = 2 x 2 x 2 x 3 = 24

1      1

Logo os múltiplos de 24 (24, 48, 72, 96) são múltiplos simultaneamente de 6 e 8

P = número de casos possíveis/ número total de possibilidades

P = 4/100

P = 4%

B) Probabilidade de ser um múltiplo de 6 ou de 8

Calculemos primeiramente os múltiplos de 6 e de 8

M(6) = Múltiplos de 6 = 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96

M(8) = Múltiplos de 8 = 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96

Note que existem números pertencentes aos dois casos.

Logo devemos eliminá-los uma vez.

Portanto:

P(M(6)∪M(8)) = P(M(6)) + P(M(8)) - P(M(6)∩M(8))

P(M(6) ou M(8)) = P(M(6)) + P(M(8)) - P(M(6) e M(8))

P(M(6) ou M(8)) = 16/100 + 12/100 - 4/100

P(M(6) ou M(8)) = 24/100

P(M(6) ou M(8)) = 24%

C) Probabilidade de ser um número múltiplo de 5

M(5) = múltiplos de 5 = 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95 e 100

P(M(5)) = 20/100

P(M(5)) = 20%

D) Probabilidade de não ser múltiplo de 5

P(M(5)) + P(não M(5)) = 1

P(não M(5)) = 1 - P(M(5))

P(não M(5)) = 1 - 20/100

P(não M(5)) = 100/100 - 20/100

P(não M(5)) = 80/100

P(não M(5)) = 80%

ou faça P(não M(5)) = 100% - P(M(5)) = 100% - 20% = 80%