Question

O perímetro de um polígono regular inscrito em uma circunferência, cujo raio mede x, é 120 cm. Sabe-se que um outro polígono regular com a mesma quantidade de lados está inscrito em uma circunferência de raio 30 cm e tem 180 cm de perímetro. Qual o valor da medida do raio x em cm? *

Answer 1

Resposta:

20 cm

Explicação passo-a-passo:

Polígonos regulares são polígonos convexos que possuem todos os lados com medidas iguais e todos os ângulos congruentes.

Assim, para determinar o perímetro, temos que multiplicar o número de lados pela medida de um dos lados que é igual aos outros. Considerando a circunferência de raio igual a 30 cm temos:

n.y = 180, onde n é o número de lados e y = medida dos lados.

O diâmetro da circunferência é iguas a 2 vezes o raio = 2.30 = 60 cm. Como o polígono está inscrito na circunferência, então a medida do lado deste polígono é igual ao diâmetro, ou seja, 60 cm.

n.60 = 180

n = 180/60 = 3

Assim, o polígono possui 3 lados.

Voltando a primeira circunferência, temos:

ny = 120

3y = 120

y = 120/3

y = 40 cm = diâmetro

raio = diâmetro/2 = 40/2 = 20 cm