As funções reais f e g são tais que f(g(x)) = x²- 6x + 8 e f(x - 3) = x + 5. Se g (k) é o menor possível, então k vale?
URGENTE
Respostas
Primeiro, vamos achar f(x).
f(x - 3) = x + 5
Se substituirmos x= y+3, temos o seguinte:
f((y+3)-3)=(y+3)+5
f(y)=y+8
Logo, f(x)=x+8.
Agora, usando o fato que f(g(x)) = x²- 6x + 8;
f(x)=x+8
f(g(x))=g(x)+8=x²-6x+8
g(x)+8=x²-6x+8
g(x)=x²-6x
Por fim, como sabemos que o valor mínimo de um parábola é o seu vértice, e sabemos que "k" é a coordenada que minimiza a função, apenas temos que achar a coordenada x do vértice.
A coordenada x do vértice de uma parábola ax²+bx+c é Vx= -b/(2a)
Logo, k será -(-6)/(2*1)=6/2=3
Resposta: k=3
Se estiver com alguma dúvida, pode me chamar nos comentários. Bons estudos ^~
Resposta: k=3
f((y+3)-3)=(y+3)+5
f(y)=y+8
Logo, f(x)=x+8.
Agora, usando o fato que f(g(x)) = x²- 6x + 8;
f(x)=x+8
f(g(x))=g(x)+8=x²-6x+8
g(x)+8=x²-6x+8
g(x)=x²-6x
Por fim, como sabemos que o valor mínimo de um parábola é o seu vértice, e sabemos que "k" é a coordenada que minimiza a função, apenas temos que achar a coordenada x do vértice.
A coordenada x do vértice de uma parábola ax²+bx+c é Vx= -b/(2a)
Logo, k será -(-6)/(2*1)=6/2=3
K----3