Question

Encontre os pontos do gráfico de y = $\frac{x^{2} }{x+1}$ em que a reta tangente é paralela a reta 2y +4x = 1.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

y' = [2x(x+1) - 1.(x²)/](x+1)²

y' =[ 2x²+2x- (x²)/](x+1)²

y' =(x²+2x)/(x+1)²

===//===

2y +4x = 1

2y = 1-4x

y = 1/2 - 4x/2

y = 0,5 - 2x

o coeficiente angular é -2.

Se as retas são paralelas então possuem coeficientes angulares iguais e, por conseguinte, podemos escrever: (x²+2x)/(x+1)² = -2

(x²+2x)/(x²+2x+1) = -2

x²+2x = -2x² -4x -2

3x² + 6x+2 = 0

Aplicando Baskara encontramos (-3+√3)/3 e (-3-√3)/3

Portanto as abcissas dos pontos do gráfico de y = (x²)/(x+1) em que a reta tangente é paralela a reta 2y +4x = 1 são (-3+√3)/3 e (-3-√3)/3. Tá estranho, mas essas foram as abcissas que encontrei.