Question

7) (UfSCar–SP) Uma bola, ao ser chutada num tiro de meta por um goleiro, numa partida de futebol, teve sua trajetória descrita pela equação h(t) = – 2t² + 8t (t ≥ 0) , onde t é o tempo medido em segundo e h(t) é a altura em metros da bola no instante t. Determine, após o chute o instante em que a bola retornará ao solo e a altura atingida pela bola. *

1 ponto

A)t = 6 segundos e altura 12 metros

B) t = 5 segundos e altura 10 metros

C) t = 4 segundos e altura 8 metros

D)t = 10 segundos e altura 10 metros

E) t = 9 segundos e altura 9 metros ​

Answer 1

Resposta:

Alternativa: C

Explicação passo-a-passo:

A bola retornará ao solo em 4 segundos e a altura máxima atingida pela bola é de 8 metros.

a) Para calcularmos o instante em que a bola retornará ao solo, devemos ter a altura igual a 0, ou seja, vamos igualar a função H(t) = -2t² + 8t a 0:

-2t² + 8t = 0

Observe que podemos colocar 2t em evidência:

2t(-t + 4) = 0

Sendo assim, temos duas opções:

t = 0 ou t = 4.

Como t = 0 é o instante em que a bola foi chutada, então após 4 segundos, a bola retornará ao solo.

b) A função que representa a trajetória da bola é uma função do segundo grau. Para calcularmos a altura máxima atingida pela bola devemos calcular o y do vértice.

O y do vértice é calculado da seguinte maneira: yv=-\frac{\Delta}{4a}yv=−4aΔ .

Sabemos que Δ = b² - 4ac. Então,

Δ = 8² - 4.(-2).0

Δ = 64.

Assim, temos que a altura máxima é igual a:

yv=-\frac{64}{4.(-2)}yv=−4.(−2)64

yv=\frac{64}{8}yv=864

yv = 8 metros.

Answer 2

Resposta:

$\textsf{letra C}$

Explicação passo a passo:

$\sf h(t) = -2t^2 + 8t$

$\sf a = -2 \Leftrightarrow b = 8 \Leftrightarrow c = 0$

$\sf t = 2\:.\:-\dfrac{b}{2a}$

$\sf t = 2\:.\:\dfrac{8}{4}$

$\boxed{\boxed{\sf t = 4\:s}}$

$\sf h(2) = -2(2)^2 + 8(2)$

$\sf h(2) = -8 + 16$

$\boxed{\boxed{\sf h(2) = 8\:m}}$