• Matéria: Matemática
  • Autor: granetoo
  • Perguntado 6 anos atrás

Sabendo que as retas (r) 3x + 4y + 4 = 0 e (s) 3x + 4y - 11 = 0 são paralelas, a distância entre elas é:

Respostas

respondido por: AlunaSilenciosa
3

Resposta:

Dadas duas retas com a forma:

A distância entre elas será: 

__________________________________________________________

No nosso caso, precisamos modelar às equações até chegar a forma apresentada acima para calcular a distância entre as retas.

Vale ressaltar que, a distância entre retas paralelas é constante e a menor possível entre dois pontos que pertençam a cada reta separadamente, ou seja, é uma distância perpendicular. 

Temos que:

Vemos que o valor de "a", que multiplica o "x" e define a inclinação das retas, não é o mesmo. Então para que encontremos o mesmo valor, vamos multiplicar toda a primeira equação por "-2", assim:

Reescrevendo:

Ou melhor:

Agora sim encontramos a forma como estávamos querendo . Usando ,  e , temos:

Observação: na expressão da distância, temos um módulo no numerador. Ele só está nos ajudando a desprezar o possível sinal negativo se tivéssemos feito "1-4", ao invés de "4-1", como fizemos. Isso é uma informação bastante importante que acaba surgindo da própria expressão.

Espero ter ajudado.

Bons estudos


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