Question

Por favor preciso de ajuda.
Está no anexo.

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Answer 1

TAREFA 1:

$I= \int { \dfrac{senx}{ cos^{2}x } } \, dx = \int {senx.sec^{2}x } \, dx$

$\int {u} \, dv =uv- \int {v} \, du$

$u=senx$  ⇒  $du=cosx.dx$

$dv= sec^{2} x.dx$  ⇒  $v= \int { sec^{2}x } \, dx =tanx+C$

$\int {senx.sec^{2}x } \, dx=senx.tanx- \int {tanx.cosx} \, dx =$

$=senx.tanx-\int { \dfrac{senx}{cosx} .cosx} \, dx=$

$=senx. \dfrac{senx}{cosx} -\int {senx} \, dx=$

$=\dfrac{ sen^{2}x}{cosx} -(-cosx)+C=$

$=\dfrac{ sen^{2}x}{cosx} +cosx+C=$

$=\dfrac{ sen^{2}x+ cos^{2}x}{cosx} +C=$

$=\dfrac{ 1}{cosx} +C=$

$=secx + C$    ⇒     letra B)


TAREFA 2)

$\int{(2cosx+ \dfrac{1}{ \sqrt{x} } )} \, dx =$

$\int{2cosx} \, dx + \int{\dfrac{1}{ \sqrt{x} } } \, dx =$

$2 \int{cosx} \, dx + \int{ x^{- \frac{1}{2} } } \, dx =$

$2 .(senx)+C + \dfrac{ x^{- \frac{1}{2}+1 } }{- \frac{1}{2}+1} +C =$

$2 senx+ \dfrac{ x^{\frac{1}{2} } }{\frac{1}{2}} +C =$

$2 senx+ 2 \sqrt{x} +C$    ⇒     letra D)


TAREFA 3)

  (  ) II e III são corretas