Question

o par x,y que satisfaz o sistema de equações lineares.

Answer 1

Temos o seguinte sistema:

$\sf \begin{cases} 2x + 3y = 6 \\ 3x - 2y = 5\end{cases}$

Vamos resolver esse tal sistema através do método da adição que consiste em cancelar uma das incógnitas temporariamente e assim descobrir o valor da outra. Para isso multiplicarei a segunda equação por -2/3:

$\sf \begin{cases} 2x + 3y = 6 \\ 3x - 2y = 5. ( - \frac{2}{3}) \end{cases} \\ \\ 2x + 3y = 6 \\ 3x. \left( - \frac{2}{3} \right) - 2y. \left( - \frac{2}{3} \right) = 5. \left( - \frac{2}{3} \right) \\ \\ 2x + 3y = 6 \\ - \frac{6x}{3} + \frac{4y}{3} = - \frac{10}{3} \\ \\ \cancel{2x} + 3y = 6 \\ \cancel{ - 2x }+ \frac{4y}{3} = - \frac{10}{3} \\ \\ \frac{4y}{3} + 3y = 6 - \frac{10}{ 3} \\ \\ \frac{4y + 9y}{3} = \frac{18 - 10}{3} \\ \\ \frac{13y}{ \cancel3} = \frac{8}{ \cancel3} \\ \\ 13y = 8 \\ \\ \boxed{y = \frac{8}{13} }$

Agora vamos substituir esse valor de "y" em uma das equações e assim descobrir "x":

$2x + 3y = 6 \\ \\ 2x + 3. \left( \frac{8}{13} \right) = 6 \\ \\ 2x + \frac{24}{13} = 6 \\ \\ 2x = 6 - \frac{24}{13} \\ \\ 2x = \frac{78 - 24}{13} \\ \\ 2x = \frac{54}{13} \\ \\ 26x = 54 \\ \\ x = \frac{54}{26} \\ \\ \boxed{x = \frac{27}{13} }$

Temos então que a solução desse sistema é:

$S = \left( \frac{27}{13}, \frac{8}{13} \right)$

Espero ter ajudado