Question

A função h=√(2x³-5x²+2x)⁵ é uma função composta e para o cálculo da derivada desse tipo de função é preciso utilizar uma técnica conhecida como regra da cadeia. Aplicando essa técnica podemos afirmar que h"(x) vale:
Alguém??

Answer 1

$h(x)= \sqrt{(2x^3-5x^2+2x)^5} \\ \\ h(x)= (2x^3-5x^2+2x)^{ \frac{5}{2} } \\ \\ h'(x)= \frac{5}{2}(2x^3-5x^2+2x)^{ \frac{5}{2} -1} . \frac{d}{dx} (2x^3-5x^2+2x) \\ \\ h'(x)= \frac{5}{2}(2x^3-5x^2+2x)^{ \frac{3}{2}} (6x^2-10x+2) \\ \\ h'(x)= \frac{5}{2}(2x^3-5x^2+2x)^{ \frac{3}{2}} 2(3x^2-5x+1) \\ \\ h'(x)= 5(2x^3-5x^2+2x)^{ \frac{3}{2}} (3x^2-5x+1)$

Calculando a segunda derivada:

$h'(x)= 5(2x^3-5x^2+2x)^{ \frac{3}{2}} (3x^2-5x+1) \\ \\ h''(x)= 5 \frac{d}{dx} (2x^3-5x^2+2x)^{ \frac{3}{2}} (3x^2-5x+1)+ ...\\ \\ \ z\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ...+ 5(2x^3-5x^2+2x)^{ \frac{3}{2}} \frac{d}{dx} (3x^2-5x+1) \\ \\ h''(x)= 5 \frac{3}{2} (2x^3-5x^2+2x)^{ \frac{3}{2}-1} (3x^2-5x+1)+ ...\\ \\ \ z\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ...+ 5(2x^3-5x^2+2x)^{ \frac{3}{2}} (6x-5)$
$h''(x)= 5 \frac{3}{2} (2x^3-5x^2+2x)^{ \frac{3}{2}} (3x^2-5x+1)+ ...\\ \\ \ z\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ...+ 5(2x^3-5x^2+2x)^{ \frac{3}{2}} (6x-5) \\ \\ h''(x)= 5 \frac{3}{2} (2x^3-5x^2+2x)^{ \frac{3}{2}-1} (3x^2-5x+1)+ ...\\ \\ \ z\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ...+ 5(2x^3-5x^2+2x)^{ \frac{3}{2}} (6x-5)$ 

Faltou terminar a segunda derivada. Não cabe tudo numa linha só . :(