Question

1- calcule as medidas de x e y: Atividade de trigonometria no triângulo retângulo.
Me ajudem pfr♡

Answer 1

Resposta:

a) $x=14 \;e\;y=14\sqrt{3}$                          b) $x=2\sqrt{3}\;e\;y=4\sqrt{3} }$

Explicação passo-a-passo:

a) A hipotenusa do triângulo retângulo é o lado que mede 28. O lado que mede x é o cateto oposto ao ângulo de 30° e o lado que mede y é o cateto adjacente ao ângulo de 30°. Temos:

$sen\:30^{o} =\frac{&cateto\ oposto& }{&hipotenusa} = \frac{x}{28} =\frac{1}{2}$

Multiplicando a última igualdade por 28, temos:

$\frac{x}{28} \cdot 28=\frac{1}{2} \cdot 28\\\\x=\frac{28}{2} \\\\x=14$

$cos\:30^{o} =\frac{&cateto\ adjacente& }{&hipotenusa} = \frac{y}{28} =\frac{\sqrt{3} }{2}$

Multiplicando a última igualdade por 28, temos:

$\frac{y}{28} \cdot 28=\frac{\sqrt{3} }{2}\cdot 28\\\\y=\frac{28\sqrt{3} }{2}\\\\y=14\sqrt{3}$

b) A hipotenusa do triângulo retângulo é o lado que mede y. O lado que mede x é o cateto adjacente ao ângulo de 60° e o lado que mede 6 é o cateto oposto ao ângulo de 60°. Temos:

$tg\:60^{o} =\frac{&cateto\ oposto& }{&cateto\ adjacente&} = \frac{6}{x} = \sqrt{3}\\\\x\cdot \sqrt{3} =6\\\\x=\frac{6}{\sqrt{3} }$

Para racionalizar essa última expressão, vamos multiplicar o seu numerador e o seu denominador por $\sqrt{3}$ :

$x=\frac{6}{\sqrt{3} } \cdot \frac{\sqrt{3} }{\sqrt{3} } =\frac{6\sqrt{3} }{3} =2\sqrt{3}$

$sen\:60^{o} =\frac{&cateto\ oposto& }{&hipotenusa} = \frac{6}{y} =\frac{\sqrt{3} }{2}$

Multiplicando cruzado a expressão, temos:

$y\sqrt{3} =6\cdot2\\\\y\sqrt{3} =12\\\\y=\frac{12}{\sqrt{3} }$

Para racionalizar essa última expressão, vamos multiplicar o seu numerador e o seu denominador por $\sqrt{3}$ :

$x=\frac{12}{\sqrt{3} } \cdot \frac{\sqrt{3} }{\sqrt{3} } =\frac{12\sqrt{3} }{3} =4\sqrt{3}$