A diferença entre a metade de um quadrado de um número e o seu triplo é igual a 8. Qual o valor desse número

Respostas

respondido por: silvageeh

O valor desse número pode ser -2 ou 8.

Vamos considerar que o número desconhecido é igual a x.

O quadrado desse número é igual a x². Então, a metade do quadrado desse número é x²/2.

O triplo do número x é 3x. Como a diferença entre x²/2 e 3x é igual a 8, então temos a seguinte equação:

x²/2 - 3x = 8

x² - 6x = 16

x² - 6x - 16 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-6)² - 4.1.(-16)

Δ = 36 + 64

Δ = 100.

Como Δ > 0, então a equação possui duas soluções reais distintas. São elas:

$x=\frac{6+-\sqrt{100}}{2}$

$x=\frac{6+-10}{2}$

$x'=\frac{6+10}{2}=8$

$x''=\frac{6-10}{2}=-2$ .

Portanto, podemos concluir que o número desconhecido pode ser igual a -2 ou igual a 8.

respondido por: JoséSalatiel

➯ Vamos analisar os dados das questões:

Metade do quadrado de um número ➯ $\bf{\dfrac{x^2}{2}}$

Diferença ➯ Subtração (-)

Triplo de um número ➯ 3x

➯ Montando a equação do 2° grau, temos:

$\bf{\dfrac{x^2}{2}-3x=8}\\\\\\\bf{\dfrac{x^2}{2}-3x-8=0}$

➯ Aplicando a fórmula de Bhaskara:

$\bf{Coeficientes:\;a=\dfrac{1}{2},\;b=-3\;e\;c=-8.}\\\\\\\Delta=b^2-4ac\\\\\Delta=(-3)^2-4\cdot\dfrac{1}{2}\cdot(-8)\\\\\Delta=9+16\\\\\Delta=25\\\\\\x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\\\x=\dfrac{-(-3)\pm\sqrt{25}}{2\cdot\dfrac{1}{2}}\\\\\\x=\dfrac{3\pm5}{1}\\\\\\x_1=3+5=8\\\\\\x_2=3-5=-2\\\\\\\boxed{\bf{S=\{-2,\;8\}}}$