Question

Calcule as raízes da equação biquadrada x⁸-18x⁴+81=0 .​

Answer 1

Equação biquadrada é uma equação na forma $ax^{4}+bx^{2}+c =0$.

Esta não é biquadrada... é equação incompleta do oitavo grau.

Fatoremos...

$x^{8}-18x^{4}+81 =$

$=(x^{4})^{2}-2*(9x^{4})+9^{2}$

$=(x^{4}-9)^{2}$

$=(x^{2}-3)(x^{2}+3)$

$x^{8}-18x^{4}+81 =0$

$(x^{2}-3)(x^{2}+3)=0$

$x^{2}-3=0$  ou  $x^{2}+3=0$

$x^{2}-3=0$

$x^{2}=3$

$x=\pm\sqrt{3}$

$x^{2}+3=0$

$x^{2}=-3$

$x=\pm\sqrt{-3}$

$x=\pm$ i$\sqrt{3}$

S = $\{-\sqrt{3}, \sqrt{3}, -i\sqrt{3},i\sqrt{3}\}$