Question

Alguém pode me ajudar prfvvvv?♥️????? Dada a equação P(x) = x^(3 ) +5 x^2 - 3 x -12, qual será o quociente Q(x) e o resto r(x) da divisão desta equação por D(x) = x + 5

Answer 1

Temos o seguinte polinômio:

$P(x) = x {}^{3} + 5x {}^{2} - 3x - 12$

A questão quer saber a divisão desse polinômio por x + 5. Para isso usaremos o dispositivo Briot-Ruffini, dado por:

$\begin{array}{c|c} c& a_1 & a_2 & a_3&.... &a_n \\ & a1&a1.c + a2&(a1.c + a2).c + a3</p><p>& ....</p><p>& ((a1 . c + a2).c + a3).c + an</p><p> \end{array}$

Para usarmos esse dispositivo teremos que fazer uma leve modificação em x + 5.

• Sabemos que uma raiz é expressa por (x - a), sendo o "a" a raiz portanto:

$\sf ( x- a) \rightarrow (x - ( - 5) \rightarrow a = - 5$

Pronto, agora é só substituir no dispositivo essa raiz e os coeficientes do polinômio P(x):

$x {}^{3} + 5x {}^{2} - 3x - 12 \\ \\ \begin{array}{c|c} - 5&1 &5& - 3& - 12 \\ \sf & \underbrace{1 }_{grau \: 2} & \underbrace{0}_{grau \: 1}& - \underbrace{3}_{grau \: 0}& \underbrace(3)_{resto}\end{array} \\ \\ \underbrace{x {}^{2} - 3}_{quociente} \: \: \: e \: \: \: \underbrace{3}_{resto}$

Espero ter ajudado