Question

Sabendo que log a = 6 ; log b = 4 e log c = 8, calcule o valor de:

log a⁵b³÷ c^6 =

OBS: esse símbolo ^ significa elevado a 6 ​

Answer 1

Pra esse exercício, vamos utilizar as propriedades dos logaritmos.

Vamos então relembrar algumas das propriedades que serão utilizadas.

1)  Logaritmo do Quociente:  

    $\boxed{\log_{\,_b}\!\left(\dfrac{x}{y}\right)~=~\log_{_b}x~-~\log_{_b}y}$

2) Logaritmo do  Produto:

    $\boxed{\log_{_b}\left(x\cdot y\right)~=~\log_{_b}x~+~\log_{_b}y}$

3) Logaritmo da Potência:

    $\boxed{\log_{_b}x^y~=~y\cdot\log_{_b}x}$

Resolução:

$\log\,(a^5b^3\div c^6)~=\\\\\\=~\log\left(\dfrac{a^5b^3}{c^6}\right)\\\\\\Aplicando~a~propriedade~do~\underline{logaritmo~do~quociente}\\\\\\=~\log\,(a^5b^3)~-~\log c^6\\\\\\Aplicando~a~propriedade~do~\underline{logaritmo~do~produto}\\\\\\=~\left(\log a^5~+~\log b^3\right)~-~\log c^6\\\\\\Aplicando~a~propriedade~do~\underline{logaritmo~da~potencia}\\\\\\=~(5\log a~+~3\log b)~-~6\log c\\\\\\\underline{Substituindo~os~valores}~dos~logaritmos\\\\\\=~(5\cdot6~+~3\cdot4)~-~6\cdot8$

$=~(30~+~12)~-~48\\\\\\=~42~-~48\\\\\\=~\boxed{-6}$

Resposta:  O logaritmo vale -6