Question

A soma das idades de um pai e seu filho é 52 anos. Sabe-se que daqui a 2 anos a
idade do pai será igual ao quadrado da idade do filho. A idade de cada um
corresponde a

a) Pai 47 anos e Filho 5 anos

b) Pai 62 anos e Filho 10 anos
c) Pai 52 anos e Filho 2 anos

d) Pai 42 anos e Filho 12 anos​

Answer 1

x= pai

y= filho

Sistema:

Isolando o x na segunda equação:

x= (y+2)²-2

Substituindo na primeira equação:

x+y= 52

(y+2)²-2+y= 52

(y+2) · (y+2) -2 +y= 52

y²+2y+2y+4-2+y=52

y²+5y+2-52=0

y²+5y-50=0

Resolvendo essa equação do segundo grau:

y²+5y-50=0

a=1, b=5, c=-50

Primeiro calculando delta:

Δ= b²-4ac

Δ= 5²-4·1·(-50)

Δ= 25-(-200)

Δ= 225

Calculando em bháskara (-b ± √Δ / 2a) encontraremos:

y'= -(5) + √225 / 2·1

y'= -(5) + 15 / 2

y'= 10 / 2

y'= 5

y''= -(5) - √225 / 2·1

y''= -(5) - 15 / 2

y''= -20 / 2

y''= -10

R) O filho possui 5 anos.

----

Calculando a idade do pai substituindo na primeira equação:

x+y= 52

x+5=52

52-5=x

x=47

Resposta - Letra a) Pai 47 anos e Filho 5 anos