Qual é a fração irredutível da fração geratriz da dízima periódica 2,8666... ?
Respostas
Resposta:
43/15
Explicação passo-a-passo:
Podemos encontrar a fração geratriz dessa dízima, em 4 passos:
Primeiro:
Para simplificar a sua compreensão, subtrairemos o número 2 dessa dízima e depois multiplicaremos por x10:
2 - 2,86666... = 0,86666... x10 = 8,6666... ( chamaremos esse resultado de x10 )
Segundo passo:
com o resultado que obtivemos, vamos multiplicar por mais x10, ficando 8,6666 x 10 = 86,6666... ( chamaremos esse resultado de x100 )
Terceiro passo:
subtraímos o segundo do primeiro;
86,6666...
8,6666...
78
faremos o mesmo com os fatores que usamos para multiplicar, x10 e x100;
100
10
90
E por fim:
dividimos 78/90 e adicionamos o 2. resultado = 258/90
258/90 simplificando = 43/15
Observação:
Se achar melhor faça todo processo sem retirar o 2, vai ficar o mesmo resultado. Optei por retirar o 2 para tornar mais didático. Quanto as multiplicações, é necessário para anularmos os número repetentes e encontrar a fração.