Dado o gráfico, determine:
a) A equação da reta;
b) O coeficiente angular;
c) O coeficiente linear;
d) O valor da raiz da equação;
Me ajudem a entender isso, pq eu n sei fazer hahahaha
Respostas
Estudar a matéria traz entendimento do assunto... é isso que lhe está faltando...
Uma função de grau 1, ou de primeiro grau, tem como forma geral x elevado ao grau 1, o que nos dá a equação da forma geral igual a
y = f(x) = ax + b. Sua representação gráfica é uma reta.
Uma reta é formada de infinitos pontos. Para saber onde a reta está no plano precisa-se conhecer pelo menos quaisquer dois de seus pontos.
Para isso, substitui-se valores quaisquer de x na equação, que gerará assim valores de y. Fazendo isso obteremos os infinitos pontos na forma (x,y).
Há dois pontos básicos que são especiais para a reta.
(1) ponto onde a reta toca o eixo x: é onde y = 0
Esse ponto é chamado de raiz da equação.
No seu gráfico, é o ponto (1/3, 0), e a raiz da equação é 1/3
(2) ponto onde a reta toca o eixo y: é onde x = 0
Esse ponto é chamado de coeficiente linear.
No seu gráfico, é o ponto (0, -1), e o coeficiente linear é -1.
No gráfico da imagem temos a reta, temos a raiz e o coeficiente linear, mas qual é a equação dessa reta? Podemos encontrá-la organizando seus pontos dentro da forma geral da equação de primeiro grau.
Temos dois pontos na forma (x, y):
(1/3, 0), onde x é 1/3 e y é 0
(0, -1), onde x é 0 e y é -1
Foma geral da equação de primeiro grau:
f(x) = ax +b, ou também
y = ax +b, que é a mesma coisa, pois f(x) = y.
f(x) quer dizer "imagem de x", que é o resultado y que sai da equação quando se coloca um valor de x dentro dela.
Substituindo valores na equação:
Para (1/3, 0) temos:
y = ax +b
0 = a(1/3) + b
b = -a(1/3)
Para (0, -1) temos:
y = ax +b
-1 = a(0) +b
b = -1
Achamos b.
Daí, temos duas equações que significam b. Podemos igualá-las.
-a(1/3) = -1
a(1/3) = 1
a = 1/(1/3)
a = 1 * (3/1)
a = 3
Achamos a.
Conhecendo os valores de a e b podemos agora construir a equação da reta:
f(x) = ax +b
f(x) = 3x -1
Testagem ou verificação
Precisamos saber se fizemos as contas certas.... se a equação estiver errada, aqueles pontos não pertencerão a ela... é sempre importante testar os dois valores, pois um pode dar certo e o outro não, então a equação está errada. Os alunos não fazem isso na prova.... muitas vezes perdem a questão à toa.
f(x) = 3x -1
f(1/3) = 3(1/3) -1 = 1 -1 = 0 → ponto (1/3, 0) correto!
f(0) = 3(0) -1 = 0 -1 = -1 → ponto (0, -1) correto!
Ok, a equação da reta é
f(x) = 3x -1
Agora só falta saber o coeficiente angular. Ele é o valor que dá ângulo à reta, que inclina a reta. Tendo a equação da reta ele está bem à vista. É o coeficiente a. Para lembrar disso e não esquecer jamais, pense: "a" de "angular".
f(x) = ax+b (forma geral para qualquer reta)
f(x) = 3x -1 (equação da nossa reta)
Quem é a??? é 3
Portanto o coeficiente angular da reta é 3.
Jogue o copia e cola fora. Estude bem. Desenhe outros pontos, trace o gráfico da reta, calcule esses 4 valores para ver como a coisa funciona:
→ equação da reta;
→ coeficiente angular;
→ coeficiente linear;
→ raiz da equação.
Estudar facilita o entendimento.
Treinar consolida o entendimento.
Bons estudos.
Abraços.