Question

1 — Determine a distância entre os pontos A eB em cada caso.

a) A(–2, 4) e B(7, 4).

b) A(8, 2) e B(5, –4).

c) A(0, 0) e B(2, 2).

d) A(–1, 6) e B(2, 5)

2 — Dados os pontos A e B, determine as coordenadas do ponto médio M, em cada caso.

a) A(0, 4) e B(–5, 8).

b) A(–9, 2) e B(2, –4).

c) A(–2, 1
/3 ) e B(2, 3).


— (PUC-RJ) Sejam A(1, 1) e B(5, 7) pontos do plano cartesiano. As coordenadas de M, ponto médio do

segmento AB, são

a) M(3, 4)
b) M(4, 6)
c) M(–4, –6)
d) M(1, 7)
e) M(2, 3)

​

Answer 1

1. A distância entre pontos é dada pela fórmula  $\sqrt{(Xb-Xa)^{2}+(Yb-Ya)^2 }$.

Substituindo pelos valores dados por cada questão, temos:

a)

$\sqrt{(7-(-2))^{2}+(4-4)^{2} }\\\sqrt{(7+2)^2+(0)^2}\\\sqrt{9^2}\\\sqrt{81} \\9$

b)

$\sqrt{(5-8)^{2}+(-4-2)^{2} }\\\sqrt{(-3)^2+(-6)^2}\\\sqrt{9+36}\\\sqrt{45}$

c)

$\sqrt{(2-0)^{2}+(2-0)^{2} }\\\sqrt{(2)^2+(2)^2}\\\sqrt{4+4}\\\sqrt{8}$

d)

$\sqrt{(2-(-1))^{2}+(5-6)^{2} }\\\sqrt{(3)^2+(-1)^2}\\\sqrt{9+1}\\\sqrt{10}$

2. O ponto médio é calculado a partir da fórmula $M=(\frac{Xa+Xb}{2},\frac{Ya+Yb}{2})$

Substituindo os valores, temos

a)

$M=(\frac{0+(-5)}{2},\frac{8+4}{2})\\M=(\frac{-5}{2},\frac{12}{2})\\M=(-\frac{5}{2},6)$

b)

$M=(\frac{-9+2}{2},\frac{2+(-4)}{2})\\M=(\frac{-7}{2},\frac{-2}{2})\\M=(-\frac{7}{2},-1)$

c)

$M=(\frac{-2+2}{2},\frac{\frac{1}{3} +3}{2})\\M=(\frac{0}{2},\frac{\frac{10}{3} }{2})\\M=(0,\frac{5}{3} )$

3. Usando a mesma fórmula da questão 2, temos:

$M=(\frac{5+1}{2},\frac{7+1}{2})\\M=(\frac{6}{2},\frac{8}{2})\\M=(3,4)$

portanto, a questão correta é a letra a).

Espero ter ajudado e que esteja tudo certo. Boa sorte com o PET.

Answer 2

Resposta:

1 A:: d(a,b)=√(7-(2))^2+(4-4)^2

         d(a,b)=√9^2+0^2

         d(a,b)=√81

         d(a,b)=√9 u.m

   B::d(a,b)=√(5-8)^2+(-4-2)^2

        d(a,b)=√(-3)^2+(-6)^2

        d(a,b)=√9+36

        d(a,b)=√45

       d(a,b)=√3^2×5

        d(a,b)=3√5 u.m

   C:d(a,b)=√(2-0)^2+(2-0)^2

      d(a,b)=√2^2+2^2

      d(a,b)=√8

      d(a,b)=√2^2×2

      d(a,b)=2√2 u.m

    D::d(a,b)=√(2-(-1))^2+(5-6)^2

         d(a,b)=√(2+1)^2+(-1)^

         d(a,b)=√9+1

         d(a,b)=√10 u.m

2:: a::M= (Xa+Ya/2 , Xb+Yb/2)

         Mx=(0-5)/2 =-5/2

         My=(4+8)/2=12/2=6

          M= (-5/2,6)

      b::M=(Xa+Ya/2 , Xb+Yb/2)

          Mx=(-9+2)/2=-7/2

          My=(2+(-4)/2=-2/2=-1

          M= (-7/2 , -1)

3::√(6-(-2))^2+(7-4)^2=10

     (√8^2+y^2-14y+49)^2=10^2

      Y^2-14y+49+64=100

      Y^2-14y+113-100=0

     Y^2-14y+13=0

       ∆=b^2-4×a×c

      ∆=(-14)^2-4×1×3

       ∆=196-52

       ∆=144

    

       Y1=14+12/2=13

       Y2=14-12/2=1

        Resposta letra C

4::D1=√(-1-3)^2+(5-2)^2

    D1=√16+9

    D1=√25

    D1=5 u.m

     D2=√(3-(-3))^2+(2-(-6))^2

    D2=√36+64

    D2=√100

    D2=10 u.m

     D3=√(-1-(-3))^2+(5-(-6)^2

     D3=√4+121

     D3=√125

     D3=√5^×5

     D3=5√5 u.m

    P=5+10+5√5

    P=15+5√5 u.m

5:: resposta letra C 5 e D

6::Mx=1+5/2=6/2=3

    My=1+7/2=8/2=4

           M=(3,4)

7::P=9+9+3+3

     P= 24 u.m