Question

RESPONDA:
2)Se um monômio é um polinômio com um termo
algébrico, o que é um binômio e um trinomio?​

Answer 1

Resposta:

Na Matemática, os polinômios são expressões algébricas compostas por números, chamados de coeficientes, e por letras, chamadas de partes literais.

Observação: As partes literais de um polinômio são os valores que, até então, são desconhecidos da expressão.

Confira alguns exemplos:

• 3ab + 5

• x³ + 4xy - 2x²y³

• 25x² - 9y²

Expressões algébricas

Expressões algébricas são expressões matemáticas que apresentam letras e podem conter números, são também denominadas expressões literais. As letras constituem a parte variável das expressões, pois elas podem assumir qualquer valor numérico.

Monômio, Binômio e Trinômio

Os polinômios podem ser caracterizados de três formas diferentes, identificados de acordo com a quantidade de termos. A única operação entre os elementos de um termo é a multiplicação.

Quando a expressão possui um termo, ele é chamado de monômio.

Exemplos:

• 3x

• 5abc

• x²y³z³

Já os que possuem dois monômios, ou seja, dois termos, são classificados como binômios. Importante destacar que eles são separados pelo sinal de positivo (soma) ou negativo (subtração).

Exemplos:

• a² - b²

• 3x + y

• 5ab + 3cd²

Os que possuem três termos, igualmente separados pelos sinais de positivo ou negativo, são denominados como polinômios trinômios.

Exemplos:

• x² + 3x + 7

• 3ab - 4xy - 10y

• m³n + m² + n³

Grau dos Polinômios

Para identificar qual o grau de um polinômio é preciso analisar qual os expoentes da parte liberal. Essa análise pode ser feita através da soma dos expoentes das letras que fazem parte de cada termo. O valor total da maior soma é classificado como o grau do polinômio.

Para encontrar o grau de um polinômio deve-se somar os expoentes das letras que compõem cada termo. A maior soma será o grau do polinômio. Vamos aos exemplos:

2x³ + y

O expoente do primeiro termo é 3 e do segundo termo é 1. Portanto, o grau do polinômio é 3.

4 x²y + 8x³y³ - xy³

Vamos somar os expoentes de cada termo:

4x²y = 2 + 1 = 3

8x³y³ = 3 + 3 = 6

Xy³ = 1 + 3 = 4

Como a maior soma é 6, o grau do polinômio é 6

Observação: o polinômio nulo é aquele que possui todos os coeficientes iguais a zero. Quando isso ocorre, o grau do polinômio não é definido.

Fatoração de Polinômios

Para realizar a fatoração de polinômios temos os seguintes casos:

Fator Comum em Evidência

ax + bx = x (a + b)

Exemplo:

4x + 20 = 4 (x + 5)

Agrupamento

ax + bx + ay + by = x . (a + b) + y . (a + b) = (x + y) . (a + b)

Exemplo:

8ax + bx + 8ay + by = x (8a + b) + y (8a + b) = (8a + b) . (x + y)

Trinômio Quadrado Perfeito (Adição)

a² + 2ab + b² = (a + b)²

Exemplo:

x + 6x + 9 = (x + 3)²

Trinômio Quadrado Perfeito (Diferença)

a² - 2ab + b² = (a - b)²

Exemplo:

x² - 2x + 1 = (x - 1)2

Diferença de Dois Quadrados

(a + b) . (a - b) = a2 - b2

Exemplo:

x² - 25 = (x + 5) . (x - 5)

Cubo Perfeito (Adição)

a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = (a + b)³

Exemplo:

x³ + 6x² + 12x + 8 = x3 + 3 . x2 . 2 + 3 . x . 22 + 23 = (x + 2)3

Cubo Perfeito (Diferença)

a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 = (a - b)3

Exemplo:

y³ - 9y² + 27y - 27 = y³ - 3 . y² . 3 + 3 . y . 32 - 33 = (y - 3)³