Question

1 — Um quadro é constituído por uma tela pintada, com formato retangular medindo 60 centímetros

de comprimento e 30 centímetros de largura, e uma moldura cuja largura mede x centímetros,

conforme mostra a figura abaixo.​

Answer 1

A área da moldura é: 4x² + 180x.

Esta questão está relacionada com equações algébricas. As equações algébricas são as expressões que possuem uma incógnita em forma de letra. Desse modo, para determinar o valor da expressão, devemos substituir um valor para essa incógnita. Assim, a função varia de acordo com o valor utilizado.

Nesse caso, veja que a área total da moldura é equivalente a área da tela descontado da área do quadro. Por isso, vamos calcular cada área separadamente:

$A_{tela}=60\times 30=180 \ cm^2 \\ \\ A_{quadro}=(60+2x)(30+2x)=180+180x+4x^2$

Portanto, a expressão que calcula a área da moldura em função da medida X será:

$A_{moldura}=180-(180+180x+4x^2)=\boxed{4x^2+180x}$

Answer 2

Observe que tanto a tela quanto a moldura são figuras retangulares. A pergunta nos pede apenas a área da moldura, ou seja, queremos saber qual a área do retângulo total menos a área do retângulo do quadro.

A área de um retângulo é calculada da seguinte forma:

$A = base \times altura \ \ \ ou \ \ \ A = comprimento \times largura$

Vamos então calcular a área da moldura em dois passos. Sabemos que:

$A_{moldura} = A_{total} - A_{quadro}$

• 1º passo: Área total.

A base do retângulo é formada pela soma dos três segmentos valendo x, 60 e x respectivamente. A altura é formada por x, 30 e x. Logo a área será:

$A = base \times altura\\\\A = (x+60+x)(x+30+x)\\\\A = (2x+60)(2x+30)\\\\A = 4x^2 + 60x + 120x + 1800\\\\A = 4x^2 + 180x + 1800$

• 2º passo: Área do quadro

A área do quadro é dada pelo produto das dimensões do quadro, que são 60 e 30 cm.

$A = base \times altura\\\\A = 60 \times 30\\\\A = 1800$

Assim, a expressão algébrica que representa a área total da moldura é:

$A_{moldura} = A_{total} - A_{quadro}\\\\A_{moldura} = 4x^2 + 180x + 1800 - 1800\\\\A_{moldura} = 4x^2 + 180x$

Resposta: 4x² + 180x.

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