Question

Quando havia exatamente nove quartos vagos em um hotel, chegaram quatro hóspedes. O número de maneiras diferentes com que esses hóspedes podem ser distribuídos nos quartos de modo que cada quarto seja ocupado por um único hóspede é.

Answer 1

Resposta:

O número de maneiras diferentes é 3 024

Explicação passo-a-passo:

A quantidade de maneiras em que isso pode acontecer é igual ao arranjo simples de 9 quartos tomados 4 a 4.

É arranjo e não combinação porque a ordem importa. Ja que, se colocarmos o hóspede 1 no quarto 2 é diferente de colocarmos o hóspede 2 no quarto 1. Usando a fórmula de Arranjo Simples:

An,k = n! / (n-k)!

A9,4 = 9! / (9-4)! = 9! / 5!

= 9.8.7.6.5! / 5! = 9.8.7.6

= 3 024