Question

Resolva a seguinte equação exponencial abaixo:

Answer 1

Boa noite Duda!

Solução da Eq: Exponencial.

O principio da resolução consiste em lembrar das informações contidas em um exercício que resolvi para você.

$2^{x}+2^{x+1}+2^{x+2} +2^{x+3}= \frac{15}{2}$

Veja que nessa equação não temos expoentes negativos,fica  fácil sua resolução.

Quando as bases estão multiplicando conserva as bases e somam os expoentes ficando assim.

$2^{x}+2^{x}.2^{1} +2^{x}.2^{2}+2^{x}.2^{3} = \frac{15}{2}$

colocando 2 elevado a x em evidência.

$2^{x}(1+1.2^{1} +1.2^{2}+1.2^{3})= \frac{15}{2}$

$2^{x}(1+2 +4+8)= \frac{15}{2}$

$2^{x}(15)= \frac{15}{2}$

$2^{x}= \dfrac{15}{ \frac{2}{15} }$

Conserva a primeira fração e multiplica pelo inverso da segunda.

$2^{x}= \frac{15}{2}\times \frac{1}{15}$

$2^{x}= \frac{15}{30}$

Simplificando a fração por 15.

$\dfrac{15:15}{30:15}= \dfrac{1}{2}$

$2^{x}= \frac{1}{2}$

Vamos agora inverter a fração com o expoente negativo para igualar as bases.

$2^{x}= 2^{-1}$

Como as bases estão iguais só restaram os expoentes.

$x=-1$

$Soluc\~ao~~\{-1\}$

Boa noite!
Bons estudos!