Question

PFF ME AJUDEM!!!
A função f(x) do segundo grau tem raízes -3 e 1.
A ordenada do vértice da parábola, gráfico de f(x), é
igual a 8.

A única afirmativa VERDADEIRA sobre f(x) é

a) f(x) = -2(x - 1)(x + 3)

b) f(x) = -(x - 1)(x + 3)

c) f(x) = -2(x + 1)(x - 3)            

d) f(x) = (x - 1)(x + 3)

e) f(x) = 2(x + 1)(x - 3)

Answer 1

Vamos separar a resolução em duas partes:

=> E primeiro lugar vamos calcular a equação (ou equações) definidas por essas raízes:

Assim uma das equações possíveis será resultante da forma fatorada de:

(X - (-3)) . (X - 1) 

(X + 3). (X - 1) <--- note que qualquer que seja a opção tem de ter incluída esta fatoração

resolvendo obtemos a equação:

X² + 2X - 3 

vamos calcular o Yv

Yv = -((b² - 4.a.c)/(4a))

Yv = - ((2)² - 4.1.(-3))/(4.1))

Yv = - ( (4 + 12)/(4))

Yv = - (16/4)

YV = - (4) <----  Yv = - 4 ...logo esta equação serve a condição das raízes ...mas NÃO SERVE  a condição do Yv

Note que temos várias "fatorações base"corretas --> (X + 3).(X - 1) ..temos 2 caminhos possíveis ...ou testamos todas ...ou calculamos qual devemos testar

Vamos calcular qual devemos testar

--> O Yv da 1ª equação é igual a "-4"

--> O Yv da equação pretendida terá de ser igual a 8

assim  temos a razão entre as duas equações = 8/-4 = -2

..isto implica que a equação pretendida terá de ser igual "-2" VEZES a 1ª equação encontrada ...ou seja terá de ser.

-2 . (X + 3)(X - 1) ..donde resulta:

-2X² - 4X + 6

Vamos confirmar calculando o Yv

Yv = -(((-4)² - 4.(-2).6)/(4.(-2)))

Yv = -((16 + 48)/(-8))

Yv = - ((64)/(-8))

Yv = - (64/-8)

Yv = - (-8)

Yv = 8 <--- Yv satisfaz a condição

Logo a Opção correta será: Opção a) -2(X + 3)(X - 1)



Espero ter ajudado